Integral u. extremwertaufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 15:43 Sa 02.06.2007 | | Autor: | Titus812 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Ich habe ein mathematisches Problem. Und zwar muss ich ein Vortrag darüber halten, was Extremwertaufgaben mit Integralrechnung zu tun hat.
Wir haben Integralrechnung in Bezug auf Flächen behandelt. rotationskörper oder volumina noch nicht.
Mein Problem ist eigentlich, dass ich mich jetzt zwar mit den Extremwertaufgaben beschäftigt habe, aber keine Verbindung zur Integralrechnung finden kann.
In keinem Mathebuch oder im Internet habe ich Aufgaben dazu gefunden.
Daher wäre meine Frage, ob jemand für dieses Thema ein o. zwei Aufgaben kennt, die gut und einfach zum vorrechnen sind?
Vielen Dank schon mal.
Gruß Titus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 So 03.06.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Titus,
Zunächst ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo zusammen!
> Ich habe ein mathematisches Problem. Und zwar muss ich ein
> Vortrag darüber halten, was Extremwertaufgaben mit
> Integralrechnung zu tun hat.
> Wir haben Integralrechnung in Bezug auf Flächen behandelt.
> rotationskörper oder volumina noch nicht.
> Mein Problem ist eigentlich, dass ich mich jetzt zwar mit
> den Extremwertaufgaben beschäftigt habe, aber keine
> Verbindung zur Integralrechnung finden kann.
> In keinem Mathebuch oder im Internet habe ich Aufgaben
> dazu gefunden.
> Daher wäre meine Frage, ob jemand für dieses Thema ein o.
> zwei Aufgaben kennt, die gut und einfach zum vorrechnen
> sind?
Eine sehr einfache Aufgabe ist die folgende:
Für welchen Parameter a hat die Fläche zwischen dem Graphen zu $ f(x) = ax - (1 - a) [mm] x^2 [/mm] $ und der x-Achse den größten Flächeninhalt?
Gruß
Sigrid
> Vielen Dank schon mal.
> Gruß Titus
>
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mi 13.06.2007 | | Autor: | baberuth |
| Aufgabe | | Für welchen Parameter a hat die Fläche zwischen dem Graphen zu und der x-Achse den größten Flächeninhalt? |
hallo allerseits. schlage mich gerade beim abi-lernen mit denselben dingen herum. kann mir vielleicht jemand den lösungsweg zu dieser aufgabe schildern? stehe völlig auf dem schlauch. vielen dank schon einmal im voraus. liebe grüße.
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Hallo baberuth,
!!
Zunächst einmal benötigen wir die Nullstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] der genannten Funktion als Integrationsgrenzen.
Diese setzen wir dann in die Flächenfunktion (= Integral von Nullstelle [mm] $x_1$ [/mm] bis 2. Nullstelle [mm] $x_2$ [/mm] ) ein. Hier liegt nun als Unbekannte der Parameter $a_$ vor.
$A(a) \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{f_a(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{a*x-(1-a)*x^2 \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Für diese Funktion $A(a)_$ ist dann eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung $A'(a)_$ etc.) durchzuführen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 So 03.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Es gibt auch Aufgaben, bei denen der Parameter a zusätzlich in der Integrationsgrenze vorhanden ist.
Also z.B.:
f(x)=-x²+a und die Gerade: g(x)=-2x begrenzen eine Fläche. Für welches a wird diese Maximal.
Das läuft auf folgendes Integral hinaus:
[mm] \integral_{1-\wurzel{1+a}}^{1+\wurzel{1+a}}{-x²+2x-a}{dx}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 So 03.06.2007 | | Autor: | Titus812 |
Dankeschön für die Begrüßung und die Antworten.
Kennt ihr auch in dem Zusammenhang Aufgaben, in denen noch eine Nebenbedingung untergebracht wird? oder ist dass schon der Fall wenn man nach der Integrationsgrenze von a sucht?
Viele Grüße
Christoph
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