Integral nach y < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, ich habe hier ein Gebietsintegral vor mir, nach x habe ich bereits integriert und die Schranken eingesetzt, jetzt muss ich dasselbe noch für y tun, d.h. ich habe im moment da stehen:
[mm] \integral_{0}^{8,1}{40,5 - 5y + y*\wurzel{81-y^{2}} -y*\wurzel{10y-y^{2}} dy}
[/mm]
aber wie komme ich damit auf:
= [mm] [-\bruch{5}{2}y^{2} [/mm] +40,5y [mm] -\bruch{1}{3}(81-y^{2})^{\bruch{3}{2}} [/mm] ] von 0 bis 8,1
[mm] -\integral_{0}^{8,1}{\wurzel{ (10-y)y^{3}} dy} [/mm] ???
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> Hallo, ich habe hier ein Gebietsintegral vor mir, nach x
> habe ich bereits integriert und die Schranken eingesetzt,
> jetzt muss ich dasselbe noch für y tun, d.h. ich habe im
> moment da stehen:
>
> [mm]\integral_{0}^{8,1}{40,5 - 5y + y*\wurzel{81-y^{2}} -y*\wurzel{10y-y^{2}} dy}[/mm]
>
> aber wie komme ich damit auf:
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> = [mm][-\bruch{5}{2}y^{2}[/mm] +40,5y
> [mm]-\bruch{1}{3}(81-y^{2})^{\bruch{3}{2}}[/mm] ] von 0 bis 8,1
> [mm]-\integral_{0}^{8,1}{\wurzel{ (10-y)y^{3}} dy}[/mm] ???
Das Integral [mm]\integral_{0}^{8,1}{40,5 - 5y \ dy}[/mm] kannst Du sofort lösen.
Während das Integral [mm]\integral_{0}^{8,1}{ y*\wurzel{81-y^{2}} \ dy}[/mm]
mit Hilfe einer Substitution zu lösen ist.
Für das Integral [mm]\integral_{0}^{8,1}{-y*\wurzel{10y-y^{2}} dy}[/mm] mußt
Du etwas mehr Aufwand betreiben.
Wenn Du den Ausdruck unter der Wurzel quadratisch ergänzt,
dann kannst Du die Substitution [mm]y=a+b\sin\left(t\right)[/mm] darauf loslassen.
Und damit das Integral lösen.
>
> lg Surfer
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Gruß
MathePower
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