Integral mittels Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich möchte folgendes Integral lösen:
[mm] \bruch{1+2*\wurzel{x-1}}{x*(\wurzel{x-1}-2)}
[/mm]
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
w=x-1
dw/dx=1
dx=1*dw
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{1+2\wurzel{w}}{(w+1)(\wurzel{w}-2)} dw}
[/mm]
Jetzt mach ich Partialbruchintegration
Bei mir bleibt nach einigen Schritten stehen:
[mm] 1+2*\wurzel{w} [/mm] = A(w+1) + B(w-4)
Leider bekomme ich beim Einsetzen der NST (w=4 und w=-1) auf einen negativen Wert in der Wurzel (w=-1).
Ich komme also beim Koeffizientenvergleich zu keinem Ergebnis.
Bitte um Hilfe! Was hab ich falsch gemacht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Fr 22.04.2005 | | Autor: | sara_20 |
Versuch es mal mit w= [mm] \wurzel{x-1}. [/mm] Ich habe ihn eben so geloesst. Du solltest am Ende [mm] bekommen:2*arctg\wurzel{x-1} [/mm] + [mm] 4*ln|\wurzel{x-1} [/mm] -2|.
Das was du im zweiten Schritt gemacht hast ist ein wenig komplizierter wenn es wurzeln gibt.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Maiko |
Danke Sara.
Ich hätte es wahrscheinlich dazu schreiben sollen, dass ich die Aufgabe mit dieser Substitution bereits gelöst habe.
Ich dachte mir nur, dass eine Lösung mittels w=x-1 auch möglich sein müsste.
Vielleicht hat ja noch jmd. einen Tipp, wie ich die Aufgabe mit dieser Substitution lösen könnte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:23 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maiko!
Wenn ich mir Sara's Vorschlag für die Stammfunktion $F(x)$ ansehe (die auch zu stimmen scheint  ), wage ich zu behaupten, daß $z \ := \ [mm] \wurzel{x-1}$ [/mm] die einzige Substitution ist, die zum Ziel führt.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Maiko
bitte beachte auch noch, dass die Voraussetztungen für eine Partialbruchzerlegung bei deinem Lösungsversuch gar nicht gegeben sind!
Es müsste ja [mm] $\bruch{\mbox{Polynom}}{\mbox{Polynom}}$ [/mm] sein! Da haben Wurzeln nichts verloren!
Mit lieben Grüssen
Paul
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