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Integral mit cos^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:15 So 20.01.2008
Autor: Bastiane

Hallo zusammen!

Es wurde defniert:
[mm] c(t):=\cos(2\pi [/mm] t)
[mm] s(t):=\sin(2\pi [/mm] t)

und berechnen soll ich:
[mm] \integral_{-2}^2(c(t))^2\:dt [/mm]
[mm] \integral_{-2}^2(s(t))^2\:dt [/mm]

In meinen Aufzeichnungen steht bei beiden ohne wirkliche Rechnung, dass da 2 rauskommt. Das sieht man doch aber nicht direkt, oder habe ich Tomaten auf den Augen? [bonk] Jedenfalls habe ich es mal mit den Formeln, die aus der Eulerformel für den Sin und Cos folgen, probiert. Ich komme auch auf das einzige, was bei mir als Rechenschritt steht, nämlich (für den cos) auf:
[mm] \big[\frac{t}{2}+\frac{\sin(4\pi t)}{8\pi}\big]_{-2}^2, [/mm] aber der zweite Summand fällt bei mir irgendwie nicht weg (denn der erste ergibt ja gerade 2, wenn ich mich nicht irre...

Kann jemand obiges Ergebnis bestätigen und mir meinen Fehler finden oder obiges Ergebnis falsifizieren und mir ein richtiges nennen?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
Integral mit cos^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:34 So 20.01.2008
Autor: Halloomid1493

Hi,
Ich weiss nicht,was du mit Eulerformel meinst,allerdingst gilt die bekannte Eulerformel für die Komplexe Zahlen,die du hier nicht vorhast.Ich hab cos und sin zwei mal parziell integriert und kam in beiden Fällen auf 2 .
Grüß.
Omid

Bezug
                
Bezug
Integral mit cos^2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 So 20.01.2008
Autor: Bastiane

Hallo Halloomid1493!

>  Ich weiss nicht,was du mit Eulerformel meinst,allerdingst

Na, Eulerformel ist doch []das hier. Und []hier ist die Formel, die ich meinte, wie man sin und cos durch die e-Funktion ausdrücken kann. Wieso kann ich das hier nicht nehmen? Die Identität gilt doch, auch wenn ich im Ausgangsintervall keine komplexen Zahlen habe?

> gilt die bekannte Eulerformel für die Komplexe Zahlen,die
> du hier nicht vorhast.Ich hab cos und sin zwei mal parziell
> integriert und kam in beiden Fällen auf 2 .

Gut, partielle Integration werde ich wohl auch noch hinbekommen - werde es nachher nochmal versuchen. Danke schön. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
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