Integral mit Hilfe des Haupts. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi hätte hier ein paar einfache Integrale, mit denen ich nicht so gut zurechtkomme.
a: [mm] \integral_{2}^{5}dx [/mm] Ist das =0??? Und ist [mm] \integral_{1}^{2}0dx [/mm] auch =0???
Und dann sind da noch Integrale, bei denen ich nicht weiß, wie ich mit ihnen umgehen soll.:
[mm] \integral_{-pi}^{0}(1+cos(x))dx [/mm] und [mm] \integral_{0}^{pi}2*sin(x)dx
[/mm]
und [mm] \integral_{1}^{6}\bruch{1}{\wurzel{x}}dx
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Ableitung für Sinus und folgende sieht so aus:
f(x)=sin(x)
f'(x)=cos(x)
f''(x)=-sin(x)
f'''(x)=-cos(x)
Und dann gehts wieder von oben los.
Demensprechend ist
[mm] \integral_{ }^{ }{(1+cos(x)) dx}=x+sin(x)+c. [/mm] Und das bestimmte Integral zu bilden schaffst du dann sicher!
Bei [mm] \integral_{0}^{pi}2*sin(x)dx [/mm] funktioniert das genauso!
Nun zu [mm] \integral_{1}^{6}\bruch{1}{\wurzel{x}}dx
[/mm]
Du musst versuchen [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] als x mit einem Exponenten zu schreiben.
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}=\bruch{1}{x^{0,5}}=x^{-0,5} [/mm] und dann geht das wie immer zu integrieren.
Und ja, [mm] \integral_{a}^{b}{0 dx}=0
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Do 14.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Kommt dann bei [mm] integral_{-pi}^{0}1+cos(x)dx [/mm] : 0,055 raus? da F(0)-F(-pi)=0,055 ist.......
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo... nein ich denke nicht. Eine von f(x)=1+cos(x) Stammfunktion ist ja
F(x)=x+sin(x). Nunmusst du erst 0 einsetzen und danach [mm] -\pi, [/mm] also
[mm] F(0)-F(-\pi) [/mm] berechnen.
F(0)=0+sin(0)=0.
[mm] F(-\pi)=-\pi+sin(-\pi)=-\pi
[/mm]
[mm] 0-(-\pi)=[u]\pi[/u]
[/mm]
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