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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Sa 07.03.2015 | | Autor: | LGS |
hi leute ,
ich hab mir gestern abend auf dem sofa ein integral ausgedacht und mich gefragt,ob das geht
also vorne weg
[mm] $sin^2(x)+cos^2(x)=1 \Rightarrow [/mm] cos(x)= [mm] \sqrt{1-sin^2(x)} [/mm] $
dann ist ja [mm] $\integral {\frac{cos(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}} dx}= \integral {\frac{\sqrt{1-sin^2(x)}}{\sqrt{1-sin^2(x)}} dx}= \integral{1 dx}= [/mm] x$
richtig oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Sa 07.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> hi leute ,
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> ich hab mir gestern abend auf dem sofa ein integral
> ausgedacht und mich gefragt,ob das geht
>
>
> also vorne weg
>
> [mm]sin^2(x)+cos^2(x)=1 \Rightarrow cos(x)= \sqrt{1-sin^2(x)}[/mm]
>
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> dann ist ja [mm]\integral {\frac{cos(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}} dx}= \integral {\frac{\sqrt{1-sin^2(x)}}{\sqrt{1-sin^2(x)}} dx}= \integral{1 dx}= x[/mm]
>
>
> richtig oder?
Nein.
Sei $f(x)=x$, dann gilt $f'(x)=1$. Die Ableitung müsste ja dem Integranden entsprechen, falls die Stammfunktion stimmen würde. Überprüfe mal, ob der Integrand immer =1 ist.
Gruß,
notinX
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Hiho,
> also vorne weg
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> [mm]sin^2(x)+cos^2(x)=1 \Rightarrow cos(x)= \sqrt{1-sin^2(x)}[/mm]
da das schon falsch ist, braucht man sich den Rest nicht anschauen.....
Und jetzt üben wir nochmal das Wurzelziehen.... insbesondere sollten wir festlegen, auf welchen Bereichen wir denn arbeiten.
Gruß,
Gono
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