Integral gesucht < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{3}{(\bruch{2}{x^3}-\bruch{1}{x^2}) dx} [/mm] |
Hallo Leute,
stecke gerade in meinem Fernstudium - Wirs.Ing und habe gerade ein Problem meinem Lösungsbuch zu folgen!
Gesucht ist das Integral der genannten Aufgabe.
Die Angabe des Integrals lautet im Buch:
[mm] \integral_{1}^{3}{(\bruch{2}{x^3}-\bruch{1}{x^2}) dx}=[-\bruch{1}{x^2}+\bruch{1}{x}] [/mm] mit den Grenzen 1 und 3
Nun meine Frage: Wie kommen die darauf? Wenn ich etwas raus kürze müsste ich es ja irgendwo wiederfinden und beim subtrahireren braucht man doch die selben Nenner und dann würde ja auch nur noch 1 Bruch vorhanden sein! Bin echt überfordert mit einer vllt. doch recht einfachen Aufgabe! :(
Das Ergebnis am Ende ist [mm] \bruch{2}{9}
[/mm]
Würde mich über ein paar Tipps zum Finden der Lösung freuen!
BEste Grüße
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 So 10.10.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag!
> [mm]\integral_{1}^{3}{(\bruch{2}{x^3}-\bruch{1}{x^2}) dx}[/mm]
>
...
>
> Gesucht ist das Integral der genannten Aufgabe.
> Die Angabe des Integrals lautet im Buch:
>
> [mm]\integral_{1}^{3}{(\bruch{2}{x^3}-\bruch{1}{x^2}) dx}=[-\bruch{1}{x^2}+\bruch{1}{x}][/mm]
> mit den Grenzen 1 und 3
>
> Nun meine Frage: Wie kommen die darauf?
...
1. Betrachte jeden Bruch des Integranden als Potenzfunktion, also
[mm] $\bruch{2}{x^3} [/mm] = [mm] 2x^{-3}$
[/mm]
2. Dann wird von Dir verlangt, dass Du das unbestimmte Integral einer Potenzfunktion bestimmen kannst. Allgemein:
[mm] $\int(a \cdot x^n)dx [/mm] = [mm] \dfrac [/mm] a{n+1} [mm] \cdot x^{n+1} [/mm] +C$
3. Wenn Du diese Formel auf Dein Integral anwendest, dann wird aus dem Exponenten -3 der neue Exponent (-3 + 1) = -2. Usw., etc., ...
Ich nehme an, Du erkennst jetzt "wie die da drauf gekommen sind"
Salve!
Pappus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 So 10.10.2010 | | Autor: | Maulwurf88 |
Ha!
Ich glaube ich schaue einfach zu lange auf die Sachen und schaffe es nicht ausreichend, verschiedene Blickwinkel zu bekommen.
Den Bruch als Potenzfunktion aufzuschreiben... da hätte ich drauf kommen können!
Danke für die schnelle Antwort! Schönen Sonntag Abend noch!
|
|
|
|
