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ich hab die funktion f(x) = (3*(lnx + a)) / x und soll von der das integral/die stammfunktion bilden.
hab sie so umformuliert: f(x) = 3(lnx)/x + 3a/x
der zweite therm läßt sich leicht machen: das integral von 3a/x ist 3a*(lnx)
bei dem ersten therm hab ich probleme das integral zu finden. die lösung ist mit 3/2*(lnx)² vorgegeben aber ich komm nicht drauf. wer nett wenn jemand einen tipp für mich hätte.
den ersten therm könnte man ja in 3/x und in lnx/x zerlegen. naja egal wie ichs probier, ich komm nicht auf die vorgegebene lösung.
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Hi, thinktank,
> ich hab die funktion f(x) = (3*(lnx + a)) / x und soll von
> der das integral/die stammfunktion bilden.
>
> hab sie so umformuliert: f(x) = 3(lnx)/x + 3a/x
>
> der zweite therm läßt sich leicht machen: das integral von
> 3a/x ist 3a*(lnx)
Bemerkung: Es heißt "Term", nicht "Therm".
> bei dem ersten therm hab ich probleme das integral zu
> finden. die lösung ist mit 3/2*(lnx)² vorgegeben aber ich
> komm nicht drauf. wer nett wenn jemand einen tipp für mich
> hätte.
Probier's mal mit der Substitution z = ln(x) !
mfG!
Zwerglein
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ok, die idee hatte ich auch schon. z=lnx
dann wäre der erste term 3z/x
das umformuliert ist 3z * 1/x
als integral hät ich da 3/2z² * lnx anzubieten. das z wieder als lnx:
3/2 (lnx)² * lnx = 3/2 (lnx)³ {*}
die musterlösung des terms ist jedoch 3/2 (lnx)²
ich glaub mein fehler liegt in der zeile {*} aber ich hab keine ahnung was es ist.
kann man das eigentlich auch ohne diese z-transformation lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Di 23.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo thinktank
> ok, die idee hatte ich auch schon. z=lnx
>
> dann wäre der erste term 3z/x
Nein, denn du hast ja lnx/x*dx und mit z=lnx hast du dz=dx/lnx
also nur z*dz zu integrieren.
allgemeiner: du hast hier ein Integral der form
[mm] \integral_{a}^{b}{f'(x)*f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{1/2*(f^2(x))' dx}=1/2*f^2
[/mm]
Es ist sehr nuetzlich, solche integrale direkt zu erkennen!
(aber es klappt natuerlich auch immer mit der RICHTIGEN substitution.)
Gruss leduart
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okay @ leduart, dass ist sicher richtig, nur ich versteh nicht wie ich daraus ne rechnung für meine aufgabe ableiten soll. das ist mir einfach zu theoretisch ums nachzuvollziehen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 23.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn dir der 2. Teil der Antwort zu th. war ok.
Aber hast du den ersten verstanden? Wenn man in einem Integral substituiert, kann man nicht einfach z=lnx und dann sagen ich integrier jetzt z/x nach was denn? da steht doch dann unter dem Integral z/x*dx und das kann niemand. du musst also noch dz kennen und da gilt hier mit z=lnx dz/dx=1/x und damit dz=1/x*dx und du hast dann:
[mm] \integral_{a}^{b}{lnx/x dx}=\integral_{lna}^{lnb}{z dz}
[/mm]
Ists jetzt klarer?
Gruss leduart
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ähm, ich ersetz also das lnx-integral durch das z-integral und muss letztendlich NUR EINEN der beiden summanden des terms integrieren?
also wird nur das 3z integriert und das 1/x fällt ganz raus weil nach dz integriert wird ?
dann hab ichs verstanden. wenns nicht so ist ...nunja^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Mi 24.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ähm, ich ersetz also das lnx-integral durch das z-integral
> und muss letztendlich NUR EINEN der beiden summanden des
> terms integrieren?
Versteh ich nicht! es ging doch nur um den Teil mit 3lnx/x den wir mit der substitution integrieren koennen als [mm] 3/2z^2 [/mm] also [mm] 3/2*(lnx)^2! [/mm] den anderen summanden a/x musst du natuerlich auch noch integrieren, aber das ist doch der einfache Teil.
> also wird nur das 3z integriert und das 1/x fällt ganz raus
> weil nach dz integriert wird ?
ja in dem Integral 3lnx/x.
Gruss leduart
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