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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mo 28.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo
wenn ich [mm] e^{ax²} [/mm] habe - wie integriere ich das?
bei [mm] e^{ax} [/mm] sowie [mm] e^{ax + b} [/mm] hab ich kein problem. nur diese "[Rück-] substitution" versteh ich nicht!
danke!
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Hi, sophy,
> wenn ich [mm]e^{ax²}[/mm] habe - wie integriere ich das?
>
Tja, leider, leider: Dafür gibt es keinen Funktionsterm "in üblicher Form"!
Drum kann man Terme mit [mm] e^{ax^{2}} [/mm] auch nur in Ausnahmefällen (siehe Beispiel unten!!) mit Schulwissen integrieren. Aber keine Angst: Die Aufgabensteller wissen das auch!
> bei [mm]e^{ax}[/mm] sowie [mm]e^{ax + b}[/mm] hab ich kein problem. nur diese
> "[Rück-] substitution" versteh ich nicht!
"Rücksubstitution" heißt nur, dass Du am Schluss dieselbe Variable (also normalerweise x) wiederhaben musst wie zu Beginn.
Nimm das Beispiel
[mm] \integral{2x*e^{x^{2}}dx} [/mm] = (***)
Du substituierst [mm] z=x^{2} [/mm] und erhältst
(ich rechne nicht alle Zwischenschritte durch!)
(***) = [mm] \integral{e^{z}dz} [/mm] = [mm] e^{z} [/mm] + c.
Das kann aber ja nicht das Endergebnis sein, denn dies ist eine Funktion der Variablen z; gesucht war aber eine Funktion in x.
Nun musst Du einfach umgekehrt für z wieder das vorherige [mm] x^{2} [/mm] einsetzen, d.h. Du machst die Substitution "rückgängig"; daher: Rücksubstitution.
Endergebnis also: [mm] e^{x^{2}} [/mm] + c.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 Di 29.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
danke...
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