Integral der Bewegung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei die DGL [mm]\ddot{x}=-x+\frac{1}{2}x^2[/mm]
Finde das Integral der Bewegung, d.h. eine Funktion [mm]H:\IR^2\to\IR[/mm],
so dass die Abbildung [mm]t\mapsto H(x(t),\dot{x}(t))[/mm] entlang jeder Lösung [mm]x \in C^2(\IR)[/mm] konstant ist. |
Grüße
Ich habe ziemliche Probleme mit Hamiltonschen Vektorfeldern und dergeichen.
Ich weiß das für mein [mm]H(x,y)[/mm] gelten muss:
[mm]\dot{x}(t)=\frac{\partial H}{\partial y}(x(t),y(t)) [/mm]
und
[mm]\dot{y}(t)=\frac{\partial H}{\partial x}(x(t),y(t))[/mm]
Wir haben als Tipp bekommen, dass sich [mm]H(x,\dot{x})[/mm] darstellen lässt als:
[mm]H(x,\dot{x})=V(x)+T(\dot{x})[/mm]
wobei [mm]T(\dot{x})=\frac{1}{2}\dot{x}^2[/mm]
Eigentlich ist also nurnoch das V(x) zu bestimmen und zu prüfen, dass die zeitliche Ableitung der H-Funktion 0 ergibt.
Aber ich mir fehlt völlig der Ansatz wie ich an solche Aufgaben herangehen soll.
Wäre für Tipps, Hilfestellungen oder Lösungsansätze sehr dankbar.
Phorkyas
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 26.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
