Integral berechnen e Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Di 19.07.2005 | | Autor: | erazor |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Es geht um das Integral einer e-Funktion, bei dem ich mir bei der Lösung nicht sicher bin. Ich denke das die Lösung in meinem Mathebuch falsch ist, hätte aber mal gerne eure Meinung dazu gehört.
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} = [mm] \integral_{a}^{b} {e^x / (1 + e^x) dx}
[/mm]
Meine Lösung lautet :
[mm] \integral_{a}^{b} {e^x / (1 + e^x) dx} [/mm] = ln| 1 + [mm] e^x [/mm] | + C
die aus meinem Buch
[mm] \integral_{a}^{b} {e^x / (1 + e^x) dx} [/mm] = [mm] e^x [/mm] * ln | 1 + [mm] e^x| [/mm] + C
was meint ihr was richtig ist ? Wenn es die Lösung aus dem Buch ist, dann wäre es nett wenn ihr mir kurz sagt warum.
Vielen Dank
erazor
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Hallo erazor,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei dieser Funktion handelt es sich ja eindeutig um den Typ mit dem Zähler als Ableitung des Nenners.
Diese haben als Lösung bzw. Stammfunktion: [mm] $\integral{\bruch{f'(x)}{f(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left|f(x)\right| [/mm] \ + \ C$
Damit ist eindeutig Deine Lösung die richtige ...
Gruß vom
Roadrunner
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