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Integral berechnen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 So 17.06.2012
Autor: Joker08

Aufgabe
Berechnen sie folgendes Integral:

[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{y^4}{{y^4}-1} dy} [/mm]


Also eine Substitution führt zu nichts. Und auch die Partielle Integration scheint mich in diesem fall nicht wirklich zu einem Ergebnis zu führen.

Dann bliebe noch die Partialbruchzerlegungn, aber irgendwie komm ich damit auch nicht weiter.

Eine Umformung des Terms ist für mich auch nicht ersichtlich.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen,
mfg. Der Joker



Edit: Ich hatte ausversehen ein + statt einem - geschriben.

        
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 So 17.06.2012
Autor: Joker08

Ich hab jetz einfach mal eine Polynomdivision gemacht,

da kam ich auf [mm] \bruch{1}{{y^4}-1}+1 [/mm]

Den unteren Term könnte ich doch auch so schreiben:

[mm] \bruch{1}{({y^2}-1)*({y^2^}+1)} [/mm] +1

Vielleicht kann ich ja damit etwas anfange.

Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 So 17.06.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Das passt aber nicht zu deiner Ausgansfunktion
[mm] $\frac{y^{4}}{y^{4}\red{+}1}$ [/mm]

Marius


Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 So 17.06.2012
Autor: Joker08

Jup da muss ein minus in der Aufgabe stehen, habe mich dort verschrieben sorry.

Aber danke, dein tipp hat mir schon weitergeholfen.
Ich werde es mal versuchen.

Bezug
                                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 So 17.06.2012
Autor: M.Rex


> Jup da muss ein minus in der Aufgabe stehen, habe mich dort
> verschrieben sorry.

Ja, das - statt dem + im Nenner vereinfacht das ganze schon ungemein.

>
> Aber danke, dein tipp hat mir schon weitergeholfen.
>  Ich werde es mal versuchen.

Mach das

Marius


Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 So 17.06.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Du kannst das ganze recht stark vereinfachen, mit:

[mm]\frac{x^{4}}{x^{4}+1}=\frac{x^{4}+1-1}{x^{4}+1}=\frac{x^{4}+1}{x^{4}+1}-\frac{1}{x^{4}+1}=1-\frac{1}{x^{4}+1}[/mm]

Damit brauchst du nur noch im hinteren Bruch eine Partialbruchzerlegung zu machen.

Das ist zwar auch nicht ganz trivial, aber weniger aufwändig, als deine Startfunktion.

Marius


Bezug
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