Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 So 19.06.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | | Berechne [mm]\integral_{}^{}{\bruch{3x}{x^2 +1} dx}[/mm] |
Hallo
Ich gehe folgendermaßen vor.
Erstmal kürze ich x
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{3}{x +\bruch{1}{x}} dx}[/mm]
Jetzt würde ich sagen sehe ich da ein LN X
=3*LN(x+[mm]\bruch{1}{x}[/mm])
Wo ist der Fehler?
Janina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 19.06.2011 | | Autor: | ONeill |
Hi!
substituier [mm] x^2+1, [/mm] dann vereinfacht sich die Aufgabe deutlich.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 19.06.2011 | | Autor: | Parkan |
Ok
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{3x}{x^2 +1} dx}[/mm]
t = [mm]x^2 +1[/mm]
x = [mm]\wurzel{t-1}[/mm]
[mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2* \wurzel{t-1}}[/mm]
[mm]\bruch{1}{2} \integral_{}^{}{\bruch{3x}{t} * \bruch{1}{\wurzel{t-1}} dt}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} \integral_{}^{}{\bruch{3x}{x^2 +1} * \bruch{1}{x} dx[/mm]=[mm]\bruch{1}{2} \integral_{}^{}{\bruch{3}{x^2 +1} dx[/mm]
=[mm]\bruch{1}{2} * 3LN(x^2+1)[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 So 19.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Noch viel einfacher:
Mit t:=x²+1 ergibt sich:
[mm] dx=\frac{dt}{2x}
[/mm]
Also:
[mm] \int\frac{3x}{x^{2}+1}dx
[/mm]
[mm] =\int\frac{3x}{t}\cdot\frac{dt}{2x}
[/mm]
[mm] =\frac{3}{2}\int\frac{1}{t}dt
[/mm]
[mm] =\frac{3}{2}\left(\ln(t\right)
[/mm]
[mm] =\frac{3}{2}\ln(x^{2}+1)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 19.06.2011 | | Autor: | Parkan |
Danke
Wo war eigentlich der Fehler in meiner ersten Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 So 19.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Parkan!
Durch den Term [mm]x+ \ \red{\bruch{1}{x}}[/mm] stand im Zähler des Gesamtbruches nicht die Ableitung des Nenners.
Gruß
Loddar
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