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| Aufgabe | | Bestimme eine negative Zahl a so, dass Integral von 0-1 von [mm] x^a [/mm] dx=2. |
Hallo Leute!
Als Stammfunktion habe ich x^(a+1).
Dann setze ich die Grenzen ein und komme aus: 1^(a+1) = 2
Ich würde mit dem Logarithmus auflösen: a+1 = log 2 / log 1
Mein Problem: log 1 =0 und durch 0 darf nicht dividiert werden.
Wo liegt mein Fehler?
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Hiho,
> Als Stammfunktion habe ich x^(a+1).
Das stimmt nicht, leite diese mal ab und schau, ob dein Integrand auch rauskommt.
Dann fällt dir bestimmt auf, was du vergessen hast.
MFG,
Gono.
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Hallo!
x^(a+1) ist abgeleitet a+1 mal [mm] x^a
[/mm]
also muss 1/(a+1) mal x^(1+a) Stammfunktion sein, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mi 02.12.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo!
> x^(a+1) ist abgeleitet a+1 mal [mm]x^a[/mm]
> also muss 1/(a+1) mal x^(1+a) Stammfunktion sein, oder?
Ja genau!
Jetzt sieht das schon viel besser aus.
Wenn du das ganze jetzt noch mit dem Formeleditor darstellst, sieht es gleich noch viel besser aus. 
Ich geb das jetzt mal richtig vor, du kannst ja mit der Maus dann mal über meine Ausdrücke fahren, dann siehst du, wie man das richtig eingibt:
Gesucht ist also die negative Zahl a, für die gilt:
[mm] $\int_0^1{x^{a}}dx=2$
[/mm]
Mit deiner schönen Stammfunktion von gerade also:
[mm] $[\bruch{1}{a+1}*x^{a+1}]_0^1=2$
[/mm]
Jetzt kommst du alleine weiter oder?
Gruß Glie
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Hallo!
[mm] [\bruch{1}{a+1}\*x^{a+1}] [/mm] von 1 bis 0 =2
dann komme ich auf:
[mm] \bruch{1}{a+1}\*1^{a+1}=2
[/mm]
aber: [mm] 1^{a+1} [/mm] =1 oder???
dann wäre: [mm] \bruch{1}{a+1}=2
[/mm]
und dann: a= -0,5
Stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mi 02.12.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo!
> [mm][\bruch{1}{a+1}\*x^{a+1}][/mm] von 1 bis 0 =2
> dann komme ich auf:
> [mm]\bruch{1}{a+1}\*1^{a+1}=2[/mm]
> aber: [mm]1^{a+1}[/mm] =1 oder???
> dann wäre: [mm]\bruch{1}{a+1}=2[/mm]
> und dann: a= -0,5
> Stimmt das?
Das stimmt alles so weit, aber ....
wenn ich das jetzt so lese, seh ich da eine versteckte Falle, denn die Lösung wäre ja dann die Funktion [mm] $f(x)=x^{-0,5}=\bruch{1}{\wurzel{x}}$.
[/mm]
Und diese Funktion ist für x=0 gar nicht definiert, also kann man nicht einfach das Integral
[mm] $\int_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}dx$ [/mm] bilden.
Man müsste also meiner Meinung nach auf jeden Fall noch zeigen, dass
[mm] $\limes_{z\rightarrow 0}\int_{z}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}dx=2$
[/mm]
gilt.
Gruß Glie
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Ach so...
Hmmm, wahrscheinlich gibt mir deshalb mein Graphikrechner als Ergebnis auch nicht 2 sondern 1,9994953 aus...
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