Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Do 28.08.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{x^2-1}}dx} [/mm] , für |x| [mm] \ge [/mm] 1 |
Ich denke, man muss hier substituieren und zwar mit x = sint.
aber dann weiss ich nicht, wie ich weiterfahren soll....!
kann mir jemand den nächsten Schritt zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Do 28.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechne folgendes Integral:
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> [mm]\integral{\bruch{1}{\wurzel{x^2-1}}dx}[/mm] , für |x| [mm]\ge[/mm] 1
> Ich denke, man muss hier substituieren und zwar mit x =
> sint.
> aber dann weiss ich nicht, wie ich weiterfahren soll....!
> kann mir jemand den nächsten Schritt zeigen?
Dann steht unter der Wurzel
[mm] sin^{2}t-1, [/mm]
und das ist [mm] -cos^{2}t.
[/mm]
Aus x=sin(t) folgt außerdem [mm] \bruch{dx}{dt}=cos(t), [/mm] umstellen liefert
dx=cos(t)*dt
Aber halt mal, das geht doch gar nicht! Füt [mm] |x|\ge1 [/mm] kannst du nicht x=sint setzen, weil der Sinus nur zwischen -1 und 1 liegen kann. Ist die Aufgabe richtig abgeschrieben? Wenn ja, geht die Substitution nicht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Do 28.08.2008 | | Autor: | johnny11 |
Ja die Aufgabe ist richtig abgeschrieben.
Dann muss man anscheinend einen anderen Weg wählen und nicht mit sin(t) substituieren.
Das würde dann sowieso [mm] \bruch{1}{\wurzel{-cos^2t}} [/mm] geben. Das hat mich irritiert, denn das würde dann ja einen komplexen Ausdruck ergeben...!
Muss man also mit was anderem substituieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Do 28.08.2008 | | Autor: | pelzig |
Substituier doch mal x=sinh(z) [mm] $x=\cosh [/mm] z$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Do 28.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
x:=cosh(t) würde sich eher anbieten, oder?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Do 28.08.2008 | | Autor: | johnny11 |
ja habe auch mit x = cosh(t) probiert. aber dann erhalte ich [mm] \integral{\bruch{cosht}{sinht}}dt
[/mm]
das wäre doch dann eine logarithmische integration. also ln(sinht).
bin ich da auf dem richtigen weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Do 28.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm ne!
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{x^2-1}} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{sinh(t)}{\wurzel{cosh^2(t)-1}} dt}=\integral_{}^{}{\bruch{sinh(t)}{\wurzel{sinh^2(t)}} dt}=...
[/mm]
x=cosh(t), [mm] \bruch{dx}{dt}=sinh(t)
[/mm]
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Do 28.08.2008 | | Autor: | pelzig |
Hast Recht 
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