Integral berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Sa 23.06.2007 | | Autor: | bastue |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{\wurzel{x}}{9+x^4} dx} [/mm] |
Guten Abend !
Ich versuche das Integral mit Methoden der Funktionentheorie zu berechnen, scheiter aber schon recht weit am Anfang.
Ich hab erstmal gezeigt, dass das Integral überhaupt existiert und bin danach zur komplexen Funktion übergangen.
Jetzt muss ich ja die Ordnung der Polstellen, bzw. die Polstellen überhaupt bestimmen.
Es steht dann da --> [mm] z^4=-9. [/mm] Und hier häng ich fest. Da sollte irgendwas mit ner E-Funktion rauskommen, und irgendwie berücksichtigt werden, dass ich im ersten Quadrant integriere ... für [mm] z^4=-1 [/mm] kommt ja zb
z=e^(2k-1)ipi/4 raus . Kann mir das jemand für [mm] z^4=-9 [/mm] erklären ?
Grüße
Basti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Sa 23.06.2007 | | Autor: | bastue |
Moinmoin,
Ich hab nochmal nachgedacht : ist das einfach
9e^(2k-1) i pi/4 ?
grüße
basti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Sa 23.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo bastue
>
> Quadrant integriere ... für [mm]z^4=-1[/mm] kommt ja zb
> z=e^(2k-1)ipi/4 raus . Kann mir das jemand für [mm]z^4=-9[/mm]
ja -9=(-1)*9 also die Wurzel = [mm] \wurzel[4]{9}*\wurzel[4]{-1}
[/mm]
beinahe deine Mitteilung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Sa 23.06.2007 | | Autor: | bastue |
Hi Leduart,
aber
wenn ich [mm] Z=\wurzel[4]{9}e^{(2k-1)\bruch{i\pi}{4}} [/mm] ist doch [mm] z^{4}=0 [/mm] für k=1,2,3 Null, oder ? Ich muss das ja wissen, um zu wissen (haha) welche Polstelle im Inneren des Integrationsweges liegt.
gruß
Basti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 So 24.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] z^4+9=0 [/mm] nicht [mm] z^4 [/mm] ausserdem hast du 4 Nst, also k=0 oder k=4 dazu.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:29 So 24.06.2007 | | Autor: | bastue |
Ja das stimmt, aber es liegt ja nur für k=1 im ersten Quadranten in dem ich ja rumintegrieren will.
Kann ich da die folgenen Wege benutzen ?
1 : [mm] [\bruch{1}{r},r] [/mm] -->c , t-->t
2 : [mm] [0,\bruch{\pi}{2}] [/mm] --> C , [mm] t-->re^{it}
[/mm]
3 : [mm] [\bruch{1}{r},r] [/mm] -->c , [mm] t-->i(\bruch{1}{r} [/mm] + r -t )
4 : [mm] [0,\bruch{\pi}{2}] [/mm] -->c t--> [mm] \bruch{1}{r}e^{i((pi/2)-t)} [/mm] mit r > 9
Also im Prinzip wie eine Kurve auf die man von oben blickt , mit der Straßenbreite r - 1/r und irgendwo dadrin liegt [mm] z_1 [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Di 26.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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