Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:34 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Kati |
| Aufgabe | Für c = [mm] \integral_{0}^{\pi / 2]}{(sin( t) ' )^{n}} [/mm] dt gilt im Fall n=2k, k [mm] \in \IN
[/mm]
c= [mm] \pi [/mm] / 2 [mm] \produkt_{m=1}^{k} [/mm] (2m-1)/(2m)
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Ich habe diese Frage noch in keinem Internetforum gestellt.
Hallo.
Ich habe gedacht ich versuchs hier mal mit Induktion über k:
für k=1 klappt das
nun: k ->k+1
[mm] \integral_{0}^{\pi / 2}{(cost)^{2k+2}} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\pi / 2}{(cost)^{2k} cost^{2}} [/mm]
jetzt weiß ich allerdings schon nicht mehr weiter wie ich dieses Integral weiter berechnen soll.
Könnte mir da mal jemand einen kleinen Anstoß geben.
Oder ist die Idee mit der Induktion schon falsch?
Gruß Kati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 03.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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