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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Di 18.04.2006 | | Autor: | Franzie |
| Aufgabe | | [mm] \integral{artanh (3x)/(1-9x^{2}) dx} [/mm] |
Hallöchen!
Hänge an der obigen Aufgabe und finde keinen rechten Ansatz.
Hab es mit Partialbruchzerlegung versucht, aber irgendwie stört mich dabei der artanh. Gibt es vielleicht hierfür eine nützliche Substitution?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Di 18.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
Zunächst mal einen losen Tipp (mehr fällt mir grad auch nicht ein ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ):
$arctanh(z) \ := \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+z}{1-z}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\ln(1+z)-\ln(1-z)\right]$
[/mm]
[mm] $1-9x^2 [/mm] \ = \ (1+3x)*(1-3x)$
Vielleicht hilft das ja etwas weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Di 18.04.2006 | | Autor: | Franzie |
Ja, klasse. Danke für den Tipp. Das funktioniert.
liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Di 18.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
Nun der entscheidende Tipp  : substituiere $t \ := \ arctan(3x)$ !
Gruß
Loddar
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