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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:15 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Marcusgoe |
Hallo
Mal wieder eine Frage: Lösen Sie das Integral unter Verwendung einer geeigneten Substitution:
[mm] \integral_{}^{} x^2*e^{x^3-2} [/mm] dx
Wie geht denn sowas ? Tabelle nachschauen gilt nicht.
Bis bald
Marcus
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Hallo Marcus!
Das System bzw. die Vorgehensweise mit Substition beim Integrieren ist aber bereits klar, oder?
Schauen wir uns doch mal den Integranden an: [mm] $x^2*e^{x^3-2}$
[/mm]
Da steht ja als Faktor vor der e-Funktion exakt die Ableitung des Exponenten.
Außerdem können wir ja nur die "normale e-Funktion" integrieren.
Daher wählen wir folgende Substitution:
[mm] $\red{t} [/mm] \ := \ [mm] \red{x^3-2}$ $\Rightarrow$ [/mm] $t' \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 3x^2$ $\gdw$ $\blue{dx} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{dt}{3*x^2}}$
[/mm]
Dies setzen wir nun in inser Integral ein:
[mm] $\integral_{}^{}{x^2*e^{\red{x^3-2}} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{}{x^2*e^{\red{t}} \ \blue{\bruch{dt}{3*x^2}}} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{}{1*e^{\red{t}} \ \blue{\bruch{dt}{3*1}}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{1}{3}}*\integral_{}^{}{e^{\red{t}} \ \blue{dt}}$
[/mm]
Schaffst Du den Rest jetzt alleine?
Am Ende musst Du dann auch wieder re-substituieren.
Gruß vom
Roadrunner
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