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Forum "Schul-Analysis" - Integral Lösung Richtig?
Integral Lösung Richtig? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integral Lösung Richtig?: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 Mo 20.06.2005
Autor: mpode1979

Hey zusammen

Bin gerade noch am Integrale lösen möchte wissen ob ich so vorgehen kann:

[mm] \integral_{}^{} {\bruch{2y}{ \wurzel{(1-y^4)}} dy} [/mm]

Substitution gewählt  [mm] u=y^2 [/mm]

[mm] \bruch{du}{dy}= [/mm] 2y   [mm] \Rightarrow dy=\bruch{du}{2y} [/mm]

habe dann ersetzt:

[mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{ \wurzel{(1-u^2)}} *du} [/mm]

das ist dann ein Stammintegral und es kommt

[mm] \arcsin{y^2} [/mm] heraus.

Habe jetzt folgende Unsicherheit kann ich meine Substitution so machen ??

danke michael

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integral Lösung Richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:14 Mo 20.06.2005
Autor: Paulus

Hallo Michael

> Hey zusammen
>
> Bin gerade noch am Integrale lösen möchte wissen ob ich so
> vorgehen kann:
>  
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{2y}{ \wurzel{(1-y^4)}} dy}[/mm]
>  
> Substitution gewählt  [mm]u=y^2[/mm]
>  

[ok]

> [mm]\bruch{du}{dy}=[/mm] 2y   [mm]\Rightarrow dy=\bruch{du}{2y}[/mm]
>  
> habe dann ersetzt:
>  
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{ \wurzel{(1-u^2)}} *du}[/mm]
>  

[ok]

> das ist dann ein Stammintegral und es kommt
>  
> [mm]\arcsin{y^2}[/mm] heraus.
>

Ja, aber du solltest die Integrationskonstante nicht vergessen. Es ist ja ein unbestimmtes Integral!

> Habe jetzt folgende Unsicherheit kann ich meine
> Substitution so machen ??
>  

Ja, warum bist du denn unsicher? Du brauchst doch deine gefundene Stammfunktion nur abzuleiten! Wenn dann wieder der Integrand entsteht, dann hast du die Gewissheit. :-)

Mit freundlichen Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Integral Lösung Richtig?: Erklärung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:36 Mo 20.06.2005
Autor: mpode1979

Hey paulus
ich habe immer gedacht das man eine Substitution für
alle Variablen finden muss, also auch für 2y in diesem Fall
mir war nicht bewust das ich nur eine Variable ersetzen kann, die
die Vorraussetung erfüllt, das man anschließend die restlichten
y Variablen herauskürzen kann.


Danke für deine Hilfe


Es ist nie spät zum lernen!!


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