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| Aufgabe | Für 4 Rechtecke:
[mm] 1\4x(1/4)^2+1/4x(2/4)^2+1/4x(3/4)^2+1/4x(4/4)^2=
[/mm]
[mm] (1/4)^3x(1^2+2^2+3^3+4^2)=15/32
[/mm]
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Hallo,
ich hab lange Zeit gefehlt und nun fehlen mir viele Informationen.
Wior haben mit Integralrechnung angefangen und wie man wahrscheinlich sonst mit Integral anfängt, haben wir mit dem Einteilen dere Figuren in Rechtecke angefangen.
Wir haben es so berechnet wie oben angegeben.
Ich verstehe nicht wieso man immer wieder die Zahlen ^2 rechnen muss?
In der ersten Reihe wird immer (1/2) quadriert und in der zweiten Reihe 1, 2, 3...
Kann mir jemand sagen wieso? Oder mir die Rechnung erklären?
Grüße
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> Für 4 Rechtecke:
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> [mm]1\4x(1/4)^2+1/4x(2/4)^2+1/4x(3/4)^2+1/4x(4/4)^2=[/mm]
> [mm](1/4)^3x(1^2+2^2+3^3+4^2)=15/32[/mm]
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> Hallo,
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> ich hab lange Zeit gefehlt und nun fehlen mir viele
> Informationen.
> Wior haben mit Integralrechnung angefangen und wie man
> wahrscheinlich sonst mit Integral anfängt, haben wir mit
> dem Einteilen dere Figuren in Rechtecke angefangen.
> Wir haben es so berechnet wie oben angegeben.
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> Ich verstehe nicht wieso man immer wieder die Zahlen ^2
> rechnen muss?
> In der ersten Reihe wird immer (1/2) quadriert und in der
> zweiten Reihe 1, 2, 3...
>
> Kann mir jemand sagen wieso? Oder mir die Rechnung
> erklären?
Hallo,
ich reime mir zusammen, daß Ihr die Fläche unter dem Graphen der Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] über dem Intervall [0,1] berechnen wollt.
Man das tun, indem man die Fläche durch Rechteckstreifen, die "knapp oberhalb" des Graphen liegen, annähert.
Je schmaler man die Streifen schneidet, desto genauer nähert die Summe ihrer Flächen die Fläche unter dem Graphen an.
Ihr habt nun das interval [0,1] in die vier gleichbreiten Teilintervalle [mm] [0,\bruch{1}{4}], [\bruch{1}{4}, \bruch{2}{4}], [\bruch{2}{4},\bruch{3}{4}], [\bruch{3}{4}, \bruch{4}{4}] [/mm] geteilt.
Mach mal eine schöne große Skizze von [mm] f(x)=x^2 [/mm] über dem Intervall [0,1], und teile auch Du dieses Intervall in 4 gleiche Teile.
Diese 4 Teile haben die Breite [mm] \red{\bruch{1}{4}}.
[/mm]
Das erste Rechteck, welches knapp oberhalb des Graphen liegt, hat die "Höhe" [mm] \blue{ (\bruch{1}{4})^2}. [/mm] Klar? Es wird ja vom Punkt des Graphen [mm] (\bruch{1}{4}{4}|(\bruch{1}{4})^2) [/mm] bestimmt.
Seine Fläche [mm] F_1 [/mm] ist [mm] F_1=\red{\bruch{1}{4}}*\blue{ (\bruch{1}{4})^2}
[/mm]
Schreibe nun die entsprechenden Flächen auch für die drei anderen Streifen auf. (Du mußt das wirklich tun, sonst kannst Du es nicht verstehen.)
Summiert ergibt sich das, was oben steht.
Wenn Du das verstanden hast, dann teile das Intervall in 8 Streifen - so kommst Du natürlich genauer an die Fläche unter dem Graphen heran.
das, was Du gerade berechnest, heißt "Obersumme".
Wenn Du nach Ober- bzw. Untersumme googelst, findest Du bestimmt hübsche animierte Beiträge, die die Sache noch verdeutlichen.
Gruß v. Angela
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Also, [mm] (1/4)^2 [/mm] kommt eigentlich nur von der vorgegebenen Funktion?
Grüße
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> Also, [mm](1/4)^2[/mm] kommt eigentlich nur von der vorgegebenen
> Funktion?
Hallo,
ja, die Quadrate kommen von der Funktion [mm] f(x)=x^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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