Integral, Gesetz d. gr. Zahlen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:50 Sa 07.12.2013 | | Autor: | Tipsi |
| Aufgabe | Hallo Leute!
Mithilfe des Gesetzes der Großen Zahlen soll ich für das Integral berechnen.
Das numerische Ergebnis soll mit einer Wahrscheinlichkeit um nicht mehr als |
Meine Idee:
Seien [mm] U_1, U_2, [/mm] ... unabh. ZV mit [mm] U_i [/mm] ~ [mm] U_{r,c} [/mm] und [mm] Y_i [/mm] := [mm] \frac{1}{U_i} \tau e^{-\tau U_i}. [/mm]
Dann konvergiert der mit dem Integrationsintervall [mm] (\infty-r) [/mm] multiplizierte Mittelwert der [mm] Y_i [/mm] gegen das zu berechnende Integral.
Mit [mm] n\geq \frac{V(Y)*(\infty-r)^2}{(1-\alpha)*\epsilon^2} [/mm] kann ich mir den notwendigen Stichprobenumfang berechnen.
V(Y) = [mm] V(\frac{\tau e^{-\tau x}}{x} [/mm] habe ich abgeschätzt durch die Varianz der Exponentialverteilung, [mm] \frac{1}{\lambda^2}.
[/mm]
Statt [mm] \infty [/mm] habe ich 1000 genommen, da das Integral von 1000 bis [mm] \infty [/mm] quasi 0 ist.
Dadurch habe ich erhalten n [mm] \geq 9,801*10^9. [/mm]
Ist das Vorgehen mit den Abschätzungen usw. korrekt?
Wie kann ich mir damit jetzt die Zufallsvariablen und in der Folge das Integral berechnen?
Viele Grüße
Tipsi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 09.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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