Integral Flächenbestimmung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 16.03.2005 | | Autor: | anne-xx |
Hi ich komm mal wieder nicht weiter.
Ich soll die Fläche zwischen 2 Funktionen bestimmen.
[mm] y1=x^2-7x+15
[/mm]
[mm] y2=-x^2+10x+7
[/mm]
Ich hab als erstes beide Gleichgesetzt um die Schnittpunkte rauszubekommen: x1=8 x2=0,5
Dann habe ich [mm] A=\integral_{0,5}^{8} [/mm] (Y1(x)-Y2(x)) dx
Als nächstes habe ich die 2 Fkt eingesetzt und integriert.
Am Ende kam ich auf A=-139FE???
Hab ich irgendwo etwas falsch gerechnet??Oder den Ansatz schon falsch?
Dann haben wir noch ein Aufgabe wo wir die Bogenlänge der Kettenlinie y=a*cosh [mm] \bruch{x}{a} [/mm] im Intervall [mm] x\in [0;x_{e}] [/mm] bestimmen sollen.Da sagt mir schon die Fkt nix.Wie könnte ich das am besten lösen??
Danke für Eure Hilfe!!!
MfG Anne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo anne-xx,
> Ich hab als erstes beide Gleichgesetzt um die Schnittpunkte
> rauszubekommen: x1=8 x2=0,5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann habe ich [mm]A=\integral_{0,5}^{8}[/mm] (Y1(x)-Y2(x)) dx
> Als nächstes habe ich die 2 Fkt eingesetzt und
> integriert.
> Am Ende kam ich auf A=-139FE???
> Hab ich irgendwo etwas falsch gerechnet??Oder den Ansatz
> schon falsch?
Der Ansatz ist fast richtig, da ja [mm] $f(x)=x^2-7x+5$ [/mm] zwischen den beiden Schnittstellen unterhalb von [mm] $g(x)=-x^2+10x+7$ [/mm] liegt, berechnet man besser direkt
[mm] $A=\int_{\frac{1}{2}}^8 \left(g(x)-f(x)\right)dx=140,625$.
[/mm]
Hast du evtl nicht mit der Bruchtaste des TR gerechnet und so Rundungsfehler?
> Dann haben wir noch ein Aufgabe wo wir die Bogenlänge der
> Kettenlinie y=a*cosh [mm]\bruch{x}{a}[/mm] im Intervall [mm]x\in [0;x_{e}][/mm]
> bestimmen sollen.Da sagt mir schon die Fkt nix.Wie könnte
> ich das am besten lösen??
Naja, soweit ich weiß gilt [mm] $\cosh(x)=\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)$ [/mm] ist also nur aus Exponentialfunktionen aufgebaut. Dann müsstest du ja nur noch das zugehörige Integral berechnen.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mi 16.03.2005 | | Autor: | anne-xx |
Ja stimmt ich habe bei der ersten etwas großzügig gerundet.
Bei der zweiten komm ich immernoch nicht klar.
Was für grenzen setzt ich denn jetzt ein und wie integriere ich die komische hyperbolische funktion??
Mfg Anne
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Hallo,
es gilt:
[mm]\begin{gathered}
\int {\cosh (x)\;dx\; = \;\sinh (x)} \hfill \\
\int {\sinh (x)\;dx\; = \;\cosh (x)} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Daneben benötigst Du noch ein Addionstheorem:
[mm]\cosh ^{2} (x)\; - \;\sinh ^{2} (x)\; = \;1[/mm]
Damit kannst Du dann die Bogenlänge der Kettenlinie ausrechnen.
Gruß
MathePower
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