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Hallo!
Ich soll folgendes Integral direkt als auch mittels Transformation auf Kugelkoordinaten berechnen:
[mm] $\integral_{-1}^{1} [/mm] { [mm] \integral_{-\wurzel{1-z^{2}}}^{\wurzel{1-z^{2}}} [/mm] { [mm] \integral_{-\wurzel{1-y^{2}-z^{2}}}^{\wurzel{1-y^{2}-z^{2}}} [/mm] {1 . dxdydz}}}$
Das Integral nach dx ist nicht wirklich ein Problem, aber wie soll ich dann diesen Ausdruck
$2 . [mm] \wurzel{1-y^{2}-z^{2}}$
[/mm]
nach dy und dz weiterinetgrieren? Ich muss wahrscheinlich eine geeignte Substitution finden, sodass ich die Wurzel wegbekomme.
Und durch die Transformation in Kugelkoordinaten wird das Ganze auch nicht viel einfacher, wenn ich x, y und z ersetze. Mir ist es jedenfalls nicht gelungen in die eingesetzten Grenzen irgendetwas mittels Additionstheoreme zusammenzufassen.
Ich bin auf eure Hilfe angewiesen.
Danke im Voraus,
Christian.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Mo 25.04.2005 | | Autor: | praetorA |
Folgendes führt zum Ziel:
Unter der Wurzel mit y= [mm] \wurzel{1-z^2}sin(t) [/mm] substituieren.
Zur Transformation:
Es ist anhand der Grenzen recht leicht zu ersehen, dass es sich um die Einheitskugel handelt. Daher sollten die neuen Grenzen recht schnell gefunden sein!
Ansonsten, frag' halt welche deiner Linzer Mitstudenten, es findet sich bestimmt wer der dir weiterhilft. :)
Ausserdem ist das, so glaubte ich jedenfalls, eines der einfacheren Beispiele des aktuellen Übungszettels.
Das letzte ist z.B. um einiges kniffliger...
Lg, Praetor
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