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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Do 08.03.2012 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral{\bruch{1}{4x^{2}+8x+8} dx} [/mm] |
Hallo!
Ich habe bei diesem Integral ein Problem:
Ich denke mal (aufgrund der Angabe), dass man dieses Integral mittels Partialbruchzerlegung lösen soll, der Nenner hat aber keine reellen Nullstellen.
In meinem Skript stehen bei "Integration mit Partialbruchzerlegung" auch noch zwei Typen, in denen der Nenner keine reellen Nst aufweist, bei diesen Typen ist jedoch jeweils ein x im Zähler.
Kann ich das jetzt hier so erweitern das ich zB das Integral so
[mm] \integral{\bruch{1}{x}*\bruch{1x+0}{4x^{2}+8x+8} dx}
[/mm]
umschreibe,
denn diese form
[mm] \bruch{Bx+C}{(x^{2}+\beta x + \gamma)}
[/mm]
ist in meinem Skript zu finden. Das könnte man doch dann einfach partiell integrieren oder?
Oder muss ich das irgendwie anders umformen/erweitern?
Bitte um einen kleinen Tipp,
mfg markus
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Hallo
> Berechnen Sie folgendes Integral:
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{4x^{2}+8x+8} dx}[/mm]
> Hallo!
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> Ich habe bei diesem Integral ein Problem:
>
> Ich denke mal (aufgrund der Angabe), dass man dieses
> Integral mittels Partialbruchzerlegung lösen soll, der
> Nenner hat aber keine reellen Nullstellen.
> In meinem Skript stehen bei "Integration mit
> Partialbruchzerlegung" auch noch zwei Typen, in denen der
> Nenner keine reellen Nst aufweist, bei diesen Typen ist
> jedoch jeweils ein x im Zähler.
>
> Kann ich das jetzt hier so erweitern das ich zB das
> Integral so
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{x}*\bruch{1x+0}{4x^{2}+8x+8} dx}[/mm]
>
> umschreibe,
>
> denn diese form
>
> [mm]\bruch{Bx+C}{(x^{2}+\beta x + \gamma)}[/mm]
Deine Umformung geht, aber damit machst du es, denke ich, komplizierter, denn rechts steht dann dein Ausdruck, denn du mit Hilfe des Skriptes lösen kannst, aber bedenke, dass du diesen Ausdruck noch mit [mm] \bruch{1}{x} [/mm] multiplizieren musst(mit partieller Integration, Substituion, etc.).
Du kannst es ja versuchen und gucken, ob es dich zum Ziel führt.
Der Nenner hat keine reelle Nullstellen, sondern 2 komplexe, aber hat ist grundsätzlich kein Problem. Am Ende bekommt man ein reelles Ergebnis.
Also, berechne die Nullstellen des Nenners und wende dann den komplexen Logarithmus an.
Hier ein paar Infos zum komplexen Logarithmus
![[]](/images/popup.gif) http://www.mi.uni-koeln.de/Vorlesung_Sweers/AnalysisI0910/Notizen/AnaI-0910.pdf ab Seite 150
>
> ist in meinem Skript zu finden. Das könnte man doch dann
> einfach partiell integrieren oder?
>
> Oder muss ich das irgendwie anders umformen/erweitern?
>
> Bitte um einen kleinen Tipp,
> mfg markus
Gruß
TheBozz-mismo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Do 08.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> > Berechnen Sie folgendes Integral:
> >
> > [mm]\integral{\bruch{1}{4x^{2}+8x+8} dx}[/mm]
> > Hallo!
> >
> > Ich habe bei diesem Integral ein Problem:
> >
> > Ich denke mal (aufgrund der Angabe), dass man dieses
> > Integral mittels Partialbruchzerlegung lösen soll, der
> > Nenner hat aber keine reellen Nullstellen.
> > In meinem Skript stehen bei "Integration mit
> > Partialbruchzerlegung" auch noch zwei Typen, in denen der
> > Nenner keine reellen Nst aufweist, bei diesen Typen ist
> > jedoch jeweils ein x im Zähler.
> >
> > Kann ich das jetzt hier so erweitern das ich zB das
> > Integral so
> >
> > [mm]\integral{\bruch{1}{x}*\bruch{1x+0}{4x^{2}+8x+8} dx}[/mm]
> >
> > umschreibe,
> >
> > denn diese form
> >
> > [mm]\bruch{Bx+C}{(x^{2}+\beta x + \gamma)}[/mm]
>
> Deine Umformung geht, aber damit machst du es, denke ich,
> komplizierter, denn rechts steht dann dein Ausdruck, denn
> du mit Hilfe des Skriptes lösen kannst, aber bedenke, dass
> du diesen Ausdruck noch mit [mm]\bruch{1}{x}[/mm] multiplizieren
> musst(mit partieller Integration, Substituion, etc.).
> Du kannst es ja versuchen und gucken, ob es dich zum Ziel
> führt.
>
> Der Nenner hat keine reelle Nullstellen, sondern 2
> komplexe, aber hat ist grundsätzlich kein Problem. Am Ende
> bekommt man ein reelles Ergebnis.
>
> Also, berechne die Nullstellen des Nenners und wende dann
> den komplexen Logarithmus an.
..... das ist keine gute Idee .....
FRED
> Hier ein paar Infos zum komplexen Logarithmus
> http://www.mi.uni-koeln.de/Vorlesung_Sweers/AnalysisI0910/Notizen/AnaI-0910.pdf
> ab Seite 150
> >
> > ist in meinem Skript zu finden. Das könnte man doch dann
> > einfach partiell integrieren oder?
> >
> > Oder muss ich das irgendwie anders umformen/erweitern?
> >
> > Bitte um einen kleinen Tipp,
>
> > mfg markus
>
> Gruß
> TheBozz-mismo
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Ja, da hast du recht. Ich habs mal versucht und es verkompliziert sich.
Dein Trick ist recht einfach, nur darauf muss man erstmal kommen!
Gruß
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Do 08.03.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich würde es garantiert nicht so machen, wie mein Vorredner vorgeschlagen hat, sondern so:
[mm] \bruch{1}{4x^2+8x+8}=\bruch{1}{4(x^2+2x+2)}=\bruch{1}{4(x^2+2x+1+1)}=\bruch{1}{4}*\bruch{1}{(x+1)^2+1}$
[/mm]
Jetzt substituiere t=x+1
FRED
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