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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Mi 14.12.2011 | | Autor: | mili03 |
| Aufgabe | | Berechnen von [mm] \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}dx [/mm] |
Hallo,
im Beweis findet sich [mm] \int\int_{\IR^2}e^{-(u^2+v^2)/2}du dv=\int_{\IR}e^{-u^2/2}du \int_{\IR}e^{-v^2/2}dv, [/mm] begründet wird das mit Fubini. Ich sehe das aber nicht, denn der mir bekannte Fubini sagt nicht das man Integrale auseinanderziehen darf.
Habe auch nichts im Netz dazu gefunden. Kann das bitte jmd. erklären, wie man obige Gleichung begründen kann?
Dank&Gruß
mili
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Hallo mili03,
> Berechnen von [mm]\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}dx[/mm]
> Hallo,
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> im Beweis findet sich [mm]\int\int_{\IR^2}e^{-(u^2+v^2)/2}du dv=\int_{\IR}e^{-u^2/2}du \int_{\IR}e^{-v^2/2}dv,[/mm]
> begründet wird das mit Fubini. Ich sehe das aber nicht,
> denn der mir bekannte Fubini sagt nicht das man Integrale
> auseinanderziehen darf.
>
> Habe auch nichts im Netz dazu gefunden. Kann das bitte jmd.
> erklären, wie man obige Gleichung begründen kann?
>
Nun, die Integrationsgrenzen des inneren Integrals
hängen nicht von den Integrationsgrenzen des äußeren
Integrals ab.
> Dank&Gruß
> mili
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Do 15.12.2011 | | Autor: | mili03 |
dankeschön.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Fr 16.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen von [mm]\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}dx[/mm]
> Hallo,
>
> im Beweis findet sich [mm]\int\int_{\IR^2}e^{-(u^2+v^2)/2}du dv=\int_{\IR}e^{-u^2/2}du \int_{\IR}e^{-v^2/2}dv,[/mm]
> begründet wird das mit Fubini. Ich sehe das aber nicht,
> denn der mir bekannte Fubini sagt nicht das man Integrale
> auseinanderziehen darf.
Das liegt daran dass der Integrand die Gestalt f(u)g(v) hat: berechne mit Fubini
[mm] $\int\int_{\IR^2}{f(u)g(v)}du [/mm] dv$
FRED
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> Habe auch nichts im Netz dazu gefunden. Kann das bitte jmd.
> erklären, wie man obige Gleichung begründen kann?
>
> Dank&Gruß
> mili
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