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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Do 26.05.2011 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{2}^{3}{f(2-x)^3) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{0}{f(-x^4+5) dx} [/mm] |
Hey Leute, so
hab hier zwei Funktionen, deren Integral ich bestimmen soll...
Also kann ich bei der ersten Aufgabe, dann einfach folgende Stammfkt bilden:
F(x) = 1/4 * [mm] (2-x)^4
[/mm]
wahrscheinlich nicht oder? Gibt da eine bestimme Regel bei Potenzfunktionen ist das ja 1/n+1 * x^(n+1)
bei der zweiten Aufgabe, steht der Term in einer Klammer, wäre das dann auch eine verkettete Funktion? Also u (x) =x und v(x) [mm] =-x^4+5
[/mm]
oder kann ich mir die Klammer wegdenken und wie folgt die Stammfkt. bilden:
-1/5 [mm] x^5 [/mm] +5x
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Do 26.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{2}^{3}{f(2-x)^3) dx}[/mm]
Du meinst wohl
[mm]\integral_{2}^{3}{(2-x)^3 dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{-1}^{0}{f(-x^4+5) dx}[/mm]
[mm]\integral_{-1}^{0}{(-x^4+5) dx}[/mm]
> Hey Leute, so
> hab hier zwei Funktionen, deren Integral ich bestimmen
> soll...
>
> Also kann ich bei der ersten Aufgabe, dann einfach folgende
> Stammfkt bilden:
> F(x) = 1/4 * [mm](2-x)^4[/mm]
Das ist nicht richtig. Richtig: F(x) = -1/4 * [mm](2-x)^4[/mm]
> wahrscheinlich nicht oder? Gibt da eine bestimme Regel bei
> Potenzfunktionen ist das ja 1/n+1 * x^(n+1)
>
> bei der zweiten Aufgabe, steht der Term in einer Klammer,
> wäre das dann auch eine verkettete Funktion? Also u (x) =x
> und v(x) [mm]=-x^4+5[/mm]
>
> oder kann ich mir die Klammer wegdenken und wie folgt die
> Stammfkt. bilden:
> -1/5 [mm]x^5[/mm] +5x
Genau so.
FRED
>
> Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Do 26.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Ja genau, so meinte ich das. Was ist dernn der Unterschied , wenn da noch ein f steht oder nicht?
Ok, wie kommst du zu der Stammfkt. der ersten Aufgabe also, warum -1/4 ?
Kannst mir da, mal den Rechenschritt erklären?
Danke für die Antwort.
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Hallo, die Schreibweise für deine Funktion lautet doch
[mm] y=f(x)=(2-x)^{3}
[/mm]
jetzt zur Stammfunktion:
dir ist bekannt [mm] \integral_{}^{}{x^{n} dx}=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}+C [/mm] (für [mm] n\not=-1)
[/mm]
du hast den Exponenten 3, also ist [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] in deiner Stammfunktion [mm] \bruch{1}{4}, [/mm] das Vorzeichen "minus" kommt aus der Klammer, mache es dir durch Substitution klar u:=2-x somit [mm] \bruch{du}{dx}=-1 [/mm] somit dx=-du
[mm] \integral_{2}^{3}{(2-x)^{3} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{2}^{3}{u^{3}*(-1) du}
[/mm]
[mm] =-\integral_{2}^{3}{u^{3} du}
[/mm]
u.s.w
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Do 26.05.2011 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse
f(x) = 1/2 x²; P(3/4.5) |
Hey Leute, kann jemand mal gucken, ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe. Habe nächste Woche Mathe mündliches Abi und bin gerade am lernen und hab versucht diese Aufgabe zu rechnen, nur weiß ich nicht, ob das Ergebnis richtig ist.
Hier meine Ansätze:
Zuerst hab ich die Tangentengleichung bestimmt, mit der 1. Ableitung etc und komme auf t(x) = 3x - 4.5
dann hab ich die Nullstellen von f(x) berechnet : x=0
die Nullstellen von t(x) : x = 1.5
und den Schnittpuntk der beiden Funktionen : x=3
Dann bin ich folgendermaßen vorgegangen :
A = [mm] \integral_{0}^{1.5}{(1/2x^2-3x+4.5)dx} [/mm] + [mm] \integral_{1.5}^{3}{(1/2x^2-3x+4.5) dx}
[/mm]
(hab alles in Betragsstriche gesetzt, wusste nicht, wie ich das hierhin kopiere)
dann hab ich die Stammfkt gebildet:
A = [1/6x³-3/2x²+4.5x]
und die einzelnen Grenzen eingesetzt , woraus folgte:
3.59 + 1.9 = 5.49
Flächeninhalt : 5.49
stimm das soweit, vielen Dank
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Hallo,
Tangentengleichung ist ok
[mm] A=\integral_{0}^{1,5}{\bruch{1}{2}x^{2} dx}+\integral_{1,5}^{3}{\bruch{1}{2}x^{2}-3x+4,5 dx}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
bei der hellblauen Fläche spielt die Tangente keine Rolle, setze jetzt erneut die Grenzen ein
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Do 26.05.2011 | | Autor: | Good123 |
ahh okaay, jetzt wenn man den Graphen sieht, dann erkennt man ja, was man machen muss..vielen dank
also hoffe ich hab mich nicht verrechnet bekomme dan 6.74 raus
danke:)
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Hallo, deine Lösung ist falsch, wir können den Fehler nur finden, wenn du deine Rechnung hier aufschreibst, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Do 26.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Ich sollte doch nur noch die Grenzen einsetzen oder?
dazu bilde ich folgende Stammfunktionen:
[1/6 [mm] x^3] [/mm] + [mm] [1/6x^3-3/2x^2+4.5]
[/mm]
dann in die erste 1.5 einsetzen , woraus folgt : 0.5625
in die zweie 3 und 1.5 einsetzen die Differenz: -4.5 -1.68 = -6.18
da man da betrag drum machen kann folgt dafür 6.15
05625+6.18 = 6.74
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Hallo für das 1. Integral stimmt 0,5625FE, für das 2. Integral
[mm] \bruch{1}{6}3^{3}-\bruch{3}{2}3^{2}+4,5*3-(\bruch{1}{6}1,5^{3}-\bruch{3}{2}1,5^{2}+4,5*1,5)= [/mm] .....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Do 26.05.2011 | | Autor: | Good123 |
oh, hatte ein fehler bei der stammftk.
also da kommt 0.5625 raus
und dann insgesammt 0.5625 + 0.5625 = 1.125 für den flächeninhalt
viele dank !m
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Hallo, jetzt ist alles ok, Steffi
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