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Integral: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 So 29.08.2010
Autor: zocca21

Aufgabe
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x-3}{x+5} [/mm] dx}

Ich dachte mir nun ich zieh das mal außeinander:

[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x-3}{x+5} [/mm] dx} = [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x}{x+5} [/mm] dx} -  [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{3}{x+5} [/mm] dx}

Nun habe ich aber Probleme das Integral [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x}{x+5} [/mm] dx} zu lösen..Substitution ist mir nichts eingefallen und so habe ich es mal mit partieller Integration versucht.

[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x}{x+5} [/mm] dx} = x * ln(x+5) - [mm] \integral [/mm] ln(x+5)
= x * ln(x+5) - (x+5) * ln(x+5) - (x+5)

[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{3}{x+5} [/mm] dx} = 3 * ln (x+5)

Ist das korrekt? Bzw..gibt es hier einen besseren Weg?



        
Bezug
Integral: Bruch zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 So 29.08.2010
Autor: Loddar

Hallo zocca!


Zerlege hier wie folgt:
[mm] $$\bruch{x-3}{x+5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+5-5-3}{x+5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+5}{x+5}+\bruch{-5-3}{x+5} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{8}{x+5}$$ [/mm]

Gruß
Loddar



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