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Hallo!!!Ich habe ein frage an euch.
Also es geht um folgende Integrale wo ich mir so ziemlich sicher bin ,dass ich sie richtig habe:
Also:
y1(x)=x ist eine Lösung einer speziellen Differentialgleichung.
So nun kann man mit Hilfe eines satzes eine zweite linear unabhängigie Lösung herausfinden!!!
y2(x)=y1(x)* [mm] \integral_{a}^{x} {y1(x)^{-2}*e^{ \integral_{a}^{x} {f(x) dx}}dx}
[/mm]
wenn ich alles einsetze komme ich auf folgendes Intergral:
[mm] \integral_{a}^{x} {\bruch{1}{x²*(1-x²)} dx} [/mm] denn
[mm] f(x)=\bruch{2x}{(1-x²)}
[/mm]
Ich habe die gebrochen rationale Funktion aufgegliedert in :
[mm] \bruch{A}{1-x}+\bruch{B}{1+x}+\bruch{C}{x²}
[/mm]
wobei ich errechnet habe dass A=1/2 B=-1/2 C=-1
=> [mm] y_{2}(x)= x+x/2*[ln(1-x)-ln(1+x)]+\bruch{1}{3x²}
[/mm]
es sollte laut Lösung aber kein 3x² als letzter term stehen sondern eine Konstante.
Weiß jemand viell. einen fehler wodurch der term auftritt??danke im voraus
MFG Daniel
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Hi, Nitro,
> y2(x)=y1(x)* [mm]\integral_{a}^{x} {y1(x)^{-2}*e^{ \integral_{a}^{x} {f(x) dx}}dx}[/mm]
>
> wenn ich alles einsetze komme ich auf folgendes Intergral:
>
> [mm]\integral_{a}^{x} {\bruch{1}{x²*(1-x²)} dx}[/mm] denn
>
> [mm]f(x)=\bruch{2x}{(1-x²)}[/mm]
>
> Ich habe die gebrochen rationale Funktion aufgegliedert in
> :
>
> [mm]\bruch{A}{1-x}+\bruch{B}{1+x}+\bruch{C}{x²}[/mm]
>
Da fehlt was! Wenn Du eine Partialbruchzerlegung machst und es ist eine doppelte Nenner-Nullstelle dabei, dann wird diese sozusagen zweimal berücksichtigt (eine dreifache dreimal usw.).
Bei Dir muss daher der Ansatz lauten:
[mm] \bruch{A}{1-x}+\bruch{B}{1+x}+\bruch{C}{x} +\bruch{D}{x²}
[/mm]
(Ohne Garantie: A=0,5; B=0,5; [mm] C=-\bruch{2}{3}; [/mm] D=1)
Zudem frage ich mich, wo die untere Integrationsgrenze (a) bleibt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Do 26.05.2005 | | Autor: | nitro1185 |
Ajaaaa.das ist natürlich blöd dass i tepp das vergessen habe!!
Danke werde es nun so weiterrechnen!!
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