Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{sin(x)+cos(x)}dx} [/mm] |
ich habe mir hier überlegt, die Ableitung von sinx ist cosx. aber im Nenner steht ja eine additive Verknüpfung, d.h. so komme ich nicht weiter.
gibt es vielleicht einen einfachen trick? den ich gerade nicht sehe...
|
|
| |
|
Hiho,
erstmal: Wo kommt dieses Integral denn her?
Denn als Übungsaufgabe sollt ihr das bestimmt nicht lösen, das wird nämlich richtig eklig.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
doch das ist unsere Übungsaufgabe.
kannst mir mir nen tip geben, wie ich vorgehen muss. auch auf die gefahr hin, dass es "eklig" wird;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Fr 28.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
Falls du Tipps zur unbestimmten Integration, immer schön Bildchen malen, schauen wie das Ding aussieht usw. Heutzutage gibt es jede Menge Programme, die sturre Rechnungen durchführen. Also bei sowas immer einen Blick auf Wolframs Seiten werfen, wie hier z.B.:
http://www51.wolframalpha.com/input/?i=integrate%281%2F%28sin%28x%29%2Bcos%28x%29%29dx%29
Es natürlich erstaunlich, dass man das als Schulaufgabe stellt, aber es gibt nichts, das es nicht gibt.
Grüße,
dormant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
vielen dank für den link. echt super.
aber wir rechne ich dass "manuell" aus?
das ergebnis sieht zwar toll aus, aber wie komm ich dahin?
|
|
|
| |
|
Hallo,
dort steht doch "Show Steps" .
Das Integral hier löst sich am besten indem du [mm] t=tan\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] substituierst, dann ist [mm] sin(x)=\bruch{2t}{1+t^2} [/mm] und [mm] cos(x)=\bruch{1-t^2}{1+t^2} [/mm] und [mm] dx=\bruch{2 dt}{1+t^2} [/mm] .
Dann hast du ein Integral in t, was du mit partialbrüchen usw zu leibe rücken kannst.
LG
|
|
|
|
