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Kann man das Integral
[mm] \integral_{1}^{2} {(e^{x} (1-x^{-1}+1^{-2})-e) dx}
[/mm]
per Hand berechnen oder nur näherungsweise bestimmen? Wenn ich die partielle Integration anwenden, bekomme ich nach 2 Schritten ein Integral mit [mm] e^{x} [/mm] und ln(x), was mir auch nicht weiterhilft.
MfG
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:11 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo,
nun ja, also du brauchst zunächst, das unbestimmte integral um das besitmmte berechnen zu können.
Ich denke du kannst es selbst integrieren, du hast hier
die partielle Integration anzuwenden.
Es ist ja völlig in Ordung wenn du einen Ausdruck mit lnx rauskriegst, das ist ja auch richtig:
[mm] x^{-1}= \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b} \bruch{1}{x} [/mm] dx=lnx
wieso hilft dieser Ausdruck dir nicht weiter?
Ein Ausdruck mit [mm] e^{x} [/mm] ist auch in Ordnung.
Du kannst das bestimmte Integral exakt bestimmen.
Falls du probleme mit dem integrieren an sich hast frag einfach nochmal.
Gruß Mehmet
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Wenn man das unbestimmte Integral betrachtet, bekomme ich im ersten Schritt der partiellen Integration:
[mm] [e^{x} (1-x^{-1}+x^{-2})]- \integral_{}^{} {e^{x}(x^{-2}-2x^{-3}) dx}
[/mm]
Wenn ich auf das Integral [mm] \integral_{}^{} {e^{x}(x^{-2}-2x^{-3}) dx}
[/mm]
nur mehrmals die partielle Integration anwende, dann erhalte ich (ungeachtet der Stammfunktionen):
[mm] \integral_{}^{} {e^{x} (-x ln(x) + x - ln(x)) dx}
[/mm]
Das hilft mir aber nicht, denn ich kenne die Stammfunktion dieses Integrals auch nicht!
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft | | Datum: | 18:47 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
Um wirklich sicher zu gehen habe ich diese Funktion eben versucht bei maple zu integrieren maple konnte auch keine eindeutige lösung liefern.wie schon gesagt, du musst es näherungsweise lösen.
Viel Glück im Abi
Gruß Mehmet
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
hallo,
also ich ahbe es eben ausprobiert, und habe mit erschrecken festgestellt dass ich dir müll erzählt habe, man kann es nicht elementar integrieren, du musst es näherungsweise lösen.
Sorry
Gruß Mehmet
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Di 29.03.2005 | | Autor: | leduart |
> Kann man das Integral
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> [mm]\integral_{1}^{2} {(e^{x} (1-x[red]x[/red]^{-2})) dx}[/mm]
>
> per Hand berechnen oder nur näherungsweise bestimmen? Wenn
> ich die partielle Integration anwenden, bekomme ich nach 2
> Schritten ein Integral mit [mm]e^{x}[/mm] und ln(x), was mir auch
> nicht weiterhilft.
>
Hallo p
Ja, man kann, wenn man sieht, dass [mm] (\bruch{1}{x}*e^{x})'=\bruch{1}{x}*e^{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^{2}}*e^{x}
[/mm]
ist. (Produktregel) und [mm] e^{x} [/mm] einzeln integriert! und fesstellt, dass die Integratioonsgrenzen ausserhalb von x=0 liegen.
Gruss leduart
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