Integral < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 So 12.10.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | [mm] \integral_{\eta}^{y(x)}{\bruch{ds}{g(s)}}=\integral_{\xi}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
Behauptung. Wenn x -> [mm] x_{0} [/mm] läuft, dannist das integral auf der rechten seite beschränkt, während das auf der linken seite unendlich wird.
[Dateianhang nicht öffentlich]
|
Hallo,
ich habe zu dieser Behauptung eine Frage.
Mir ist klar, dass das integral auf der rechten seite beschränkt bleibt.
Aber wieso wird das auf der linken seite unendlich? y(x) läuft doch für x -> x gegen [mm] x_{0}?
[/mm]
Lg
kreide
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 So 12.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
Hey sorry, aber ich versteh weder die Frage, noch was das Bild da soll, noch was diese ganzen Variablen/Funktionen in der Gleichung da sind.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 Mo 13.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Hallo Kreide,
das ganze stammt aus dem Buch "Gewöhnliche Differentialgleichungen" von W. Walter, stimmts?
Du zitierst aus einem Beweis für einen Satz, indem vorausgesetzt wird, dass ein bestimmtes uneigentliches Integral divergiert.
Schau Dir also den Satz nochmal an, insbes. die Vor. Dann dürfte es klar sein.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:17 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Kreide |
Hallo Fred
> das ganze stammt aus dem Buch "Gewöhnliche
> Differentialgleichungen" von W. Walter, stimmts?
>
ja genau!
siehe auch
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Das erste Bild ist der Satz
Voraussetzungen von V sind, dass g(y) im Intervall [mm] J_{y} [/mm] stetig ist und [mm] \eta \in J_{y}
[/mm]
das 2. Bild zeigt den Beweis, wo angenommen wird, dass eine Lösung y(x) des AWPs existiert, die nicht identisch gleich [mm] \eta [/mm] ist. )
> Du zitierst aus einem Beweis für einen Satz, indem
> vorausgesetzt wird, dass ein bestimmtes uneigentliches
> Integral divergiert.
>
> Schau Dir also den Satz nochmal an, insbes. die Vor. Dann
> dürfte es klar sein.
>
In der Voraussetzung steht, dass das uneigentliche Integral [mm] \integral_{\eta}^{\eta +\alpha} \bruch{dz}{g(z)} [/mm] divergent ist
In diesem Fall hat die linke Seite der obigen Formel dann genau diese Gestalt.
Die linke Seite ist also divergent und die rechte Seite der Formel ist beschränkt, also konvergent.
Ich verstehe aber nicht, wieso die linke Seite dann gegen unendlich geht. ein divergentes integral bedeutet doch nicht gleich, dass es gegen unendlich geht, oder? das integral könnte ja auch nur wild hin und herspringen...
Lg
Kreide
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 15.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
