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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 So 28.09.2008 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | f sei eine granzrationale Funktion des 3. Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B(0;2) geht und das Quadrat A(0;0),B(2;0),C(2;-2),D(0;-2) im Verhältnis 1:5 teilt.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichun von f. |
Abend,
könnte mir vllt jmd erkläaren wie ich dass machen muss.
verstehe das nicht so ganz
DANKE IM VORAUS.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 28.09.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, manolya,
> f sei eine granzrationale Funktion des 3. Grades, deren
> Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt
> B(0;2) geht und das Quadrat A(0;0),B(2;0),C(2;-2),D(0;-2)
> im Verhältnis 1:5 teilt.
> Bestimmen Sie die Funktionsgleichun von f.
Ich vermute mal, dass der Punkt B nicht an 2 verschiedenen Stellen liegen kann!
Ist also B(0;2) richtig oder B(2;0) ?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 So 28.09.2008 | | Autor: | manolya |
im Buch steht B(2;0) hmmm?
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Hallo manolya,
ja, B=(2,0) muss es ja sein, hast du mal ne Skizze gemacht?
Deine Funktion soll ja nach Aufgabenstellung punktsymmetrisch zum Ursprung sein, da ist der Punkt $O=(0,0)$ auf jeden Fall Punkt des Graphen und [mm] $\tilde{B}=(0,2)$ [/mm] ist auf keinen Fall Punkt des Graphen.
So wie geht man nun ran, um das Biest zu berechnen?
1. Frage, die du beantworten solltest:
Wie sieht allg. die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3.Grades aus?
--> aufschreiben
2. Punkt: du weißt, dass die Funktion punktsymmetrisch ist, also können nur ungerade Exponenten von x auftauchen (--> warum ist das so?)
Damit hast du insgesamt 2 Unbekannte.
Du brauchst also 2 Gleichungen, um diese Unbekannten eind. berechnen zu können
3. Punkt: du weißt, dass der Punkt $B=(2,0)$ auf dem Graphen von f liegt, also gilt $f(2)=0$
Das gibt dir die erste Gleichung
Die andere bekommst du über die leztzte Aussage im Text.
Die Funktion verläuft also durch $(0,0)$ und $(2,0)$, also 2 Ecken der Quadrates und teilt den FI des Quadrates 1:5
[mm] $F_{\text{Quadrat}}= [/mm] ...$
Der Flächeninhalt, den deine Funktion mit der x-Achse einschließt, ist also [mm] $\frac{1}{5}$ [/mm] davon, wie berechnest du den? [mm] $\int\limits_{0}^{2}{f(x) \ dx}=\frac{1}{5}\cdot{}F_{\text{Quadrat}}$
[/mm]
Das gibt dir die zweite benötigte Gleichung
Nun leg mal los 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 28.09.2008 | | Autor: | manolya |
Soll ich für $ [mm] F_{\text{Quadrat}}= [/mm] ... $ -4 (weil es unter der x Achse ist ) oder 4 also den Betrag von -4 ???
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Hallo, lese mal bitte meinen Hinweis, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 28.09.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, schachuzipus,
> Ecken der Quadrates und teilt den FI des Quadrates 1:5
>
> [mm]F_{\text{Quadrat}}= ...[/mm]
>
> Der Flächeninhalt, den deine Funktion mit der x-Achse
> einschließt, ist also [mm]\frac{1}{5}[/mm] davon, wie berechnest du
> den?
Vorsicht! Wenn eine Fläche im Verhältnis 1 : 5 geteilt wird,
dann ist der kleinere Teil [mm] 1/\red{6} [/mm] vom Ganzen, NICHT 1/5 !
mfG!
Zwerglein
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Hallo Erwin,
oh wei, du hast natürlich recht, das ist mir durchgegangen.
Gut, dass du so aufmerksam liest
Danke
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 28.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, kleiner Hinweis, das Quadrat liegt im 4. Quadranten:
[mm] \integral_{0}^{2}{ax^{3}+bx dx}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{5} A_Q
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 So 28.09.2008 | | Autor: | manolya |
ist dann a = [mm] -\bruch{1}{15} [/mm] ????
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Hallo, nein, zeige mal bitte deine Rechneschritte, dann können wir den Fehler finden, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 28.09.2008 | | Autor: | manolya |
$ [mm] \integral_{0}^{2}{ax^{3}+bx dx}= [/mm] $
[mm] =[\bruch{1}{4}*ax^{4}-0,5*bx^{2} [/mm] ]
dann habe ich 2 und 0 eingestetzt und dann b=-4a
4a-2*(-4a)= [mm] -\bruch{1}{5}*4
[/mm]
[mm] 12a=-\bruch{4}{5}
[/mm]
[mm] a=-\bruch{1}{15}
[/mm]
so habe ich das gemacht !!??
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Hallo, du hast einen Vorzeichenfehler:
[mm] \bruch{1}{4}ax^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}bx^{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 So 28.09.2008 | | Autor: | manolya |
dann ist es [mm] \bruch{1}{5} [/mm] oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 So 28.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, so ist es, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, sorry, ich habe gestern auch mit [mm] \bruch{1}{5} [/mm] daneben gelegen, korrekt: [mm] a=\bruch{1}{6} [/mm] und [mm] b=-\bruch{2}{3}, [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 So 28.09.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, manolya,
ích sag' ungern was zum 2.Mal, aber hier tu' ich's ausnahmsweise:
Wenn man eine Fläche im Verhältnis 1 : 5 teilt,
dann ist das kleinere Stück 1/6 vom Ganzen, nicht 1/5.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 So 28.09.2008 | | Autor: | manolya |
Wie kommt man den auf 1/6 ???
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Hallo manolya,
> Wie kommt man den auf 1/6 ???
Gut, Du hast hier zwei Flächen.
Diese Flächen stehen im Verhältnis 1:5 zueinander.
Demnach besteht die ganze Fläche aus 1+5 = 6 Teilen, da die eine Fläche 1 Teil entspricht und die andere Fläche 5 Teilen entspricht.
Gruß
MathePower
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