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Integral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 So 28.09.2008
Autor: manolya

Aufgabe
f sei eine granzrationale Funktion des 3. Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B(0;2) geht und das Quadrat A(0;0),B(2;0),C(2;-2),D(0;-2) im Verhältnis 1:5 teilt.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichun von f.

Abend,

könnte mir vllt jmd erkläaren wie ich dass machen muss.
verstehe das nicht so ganz

DANKE IM VORAUS.

Grüße

        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 So 28.09.2008
Autor: Zwerglein

Hi, manolya,

> f sei eine granzrationale Funktion des 3. Grades, deren
> Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt
> B(0;2) geht und das Quadrat A(0;0),B(2;0),C(2;-2),D(0;-2)
> im Verhältnis 1:5 teilt.
>  Bestimmen Sie die Funktionsgleichun von f.

Ich vermute mal, dass der Punkt B nicht an 2 verschiedenen Stellen liegen kann!
Ist also B(0;2) richtig oder B(2;0) ?

mfG!
Zwerglein

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Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 So 28.09.2008
Autor: manolya

im Buch steht B(2;0) hmmm?

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Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 So 28.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo manolya,

ja, B=(2,0) muss es ja sein, hast du mal ne Skizze gemacht?

Deine Funktion soll ja nach Aufgabenstellung punktsymmetrisch zum Ursprung sein, da ist der Punkt $O=(0,0)$ auf jeden Fall Punkt des Graphen und [mm] $\tilde{B}=(0,2)$ [/mm] ist auf keinen Fall Punkt des Graphen.

So wie geht man nun ran, um das Biest zu berechnen?

1. Frage, die du beantworten solltest:

Wie sieht allg. die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3.Grades aus?

--> aufschreiben

2. Punkt: du weißt, dass die Funktion punktsymmetrisch ist, also können nur ungerade Exponenten von x auftauchen (--> warum ist das so?)

Damit hast du insgesamt 2 Unbekannte.

Du brauchst also 2 Gleichungen, um diese Unbekannten eind. berechnen zu können

3. Punkt: du weißt, dass der Punkt $B=(2,0)$ auf dem Graphen von f liegt, also gilt $f(2)=0$

Das gibt dir die erste Gleichung

Die andere bekommst du über die leztzte Aussage im Text.

Die Funktion verläuft also durch $(0,0)$ und $(2,0)$, also 2 Ecken der Quadrates und teilt den FI des Quadrates 1:5

[mm] $F_{\text{Quadrat}}= [/mm] ...$

Der Flächeninhalt, den deine Funktion mit der x-Achse einschließt, ist also [mm] $\frac{1}{5}$ [/mm] davon, wie berechnest du den? [mm] $\int\limits_{0}^{2}{f(x) \ dx}=\frac{1}{5}\cdot{}F_{\text{Quadrat}}$ [/mm]

Das gibt dir die zweite benötigte Gleichung

Nun leg mal los ;-)

LG

schachuzipus

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Integral: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 So 28.09.2008
Autor: manolya

Soll ich für $ [mm] F_{\text{Quadrat}}= [/mm] ... $ -4 (weil es unter der x Achse ist ) oder 4 also den Betrag von -4 ???

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Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 So 28.09.2008
Autor: Steffi21

Hallo, lese mal bitte meinen Hinweis, Steffi

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Integral: Vorsicht!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 So 28.09.2008
Autor: Zwerglein

Hi, schachuzipus,

> Ecken der Quadrates und teilt den FI des Quadrates 1:5
>  
> [mm]F_{\text{Quadrat}}= ...[/mm]
>  
> Der Flächeninhalt, den deine Funktion mit der x-Achse
> einschließt, ist also [mm]\frac{1}{5}[/mm] davon, wie berechnest du
> den?

Vorsicht! Wenn eine Fläche im Verhältnis 1 : 5 geteilt wird,
dann ist der kleinere Teil [mm] 1/\red{6} [/mm] vom Ganzen, NICHT 1/5 !

mfG!
Zwerglein

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Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 So 28.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Erwin,

oh wei, du hast natürlich recht, das ist mir durchgegangen.

Gut, dass du so aufmerksam liest ;-)

Danke

LG

schachuzipus

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Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 So 28.09.2008
Autor: Steffi21

Hallo, kleiner Hinweis, das Quadrat liegt im 4. Quadranten:

[mm] \integral_{0}^{2}{ax^{3}+bx dx}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{5} A_Q [/mm]

Steffi

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Integral: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 So 28.09.2008
Autor: manolya

ist dann a = [mm] -\bruch{1}{15} [/mm] ????

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Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 So 28.09.2008
Autor: Steffi21

Hallo, nein, zeige mal bitte deine Rechneschritte, dann können wir den Fehler finden, Steffi

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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 So 28.09.2008
Autor: manolya

$ [mm] \integral_{0}^{2}{ax^{3}+bx dx}= [/mm] $
[mm] =[\bruch{1}{4}*ax^{4}-0,5*bx^{2} [/mm] ]
dann habe ich 2 und 0 eingestetzt und dann b=-4a
4a-2*(-4a)= [mm] -\bruch{1}{5}*4 [/mm]
[mm] 12a=-\bruch{4}{5} [/mm]
     [mm] a=-\bruch{1}{15} [/mm]

so habe ich das gemacht !!??

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Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 So 28.09.2008
Autor: Steffi21

Hallo, du hast einen Vorzeichenfehler:

[mm] \bruch{1}{4}ax^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}bx^{2} [/mm]

Steffi



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Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 So 28.09.2008
Autor: manolya

dann ist es [mm] \bruch{1}{5} [/mm] oder?

Bezug
                                                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:05 So 28.09.2008
Autor: Steffi21

Hallo, so ist es, Steffi

Bezug
                                                                        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:16 Mo 29.09.2008
Autor: Steffi21

Hallo, sorry, ich habe gestern auch mit [mm] \bruch{1}{5} [/mm] daneben gelegen, korrekt: [mm] a=\bruch{1}{6} [/mm] und [mm] b=-\bruch{2}{3}, [/mm] Steffi

Bezug
                                                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:19 So 28.09.2008
Autor: Zwerglein

Hi, manolya,

ích sag' ungern was zum 2.Mal, aber hier tu' ich's ausnahmsweise:
Wenn man eine Fläche im Verhältnis 1 : 5 teilt,
dann ist das kleinere Stück 1/6 vom Ganzen, nicht 1/5.

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                                                        
Bezug
Integral: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 So 28.09.2008
Autor: manolya

Wie kommt man den auf 1/6 ???

Bezug
                                                                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 So 28.09.2008
Autor: MathePower

Hallo manolya,

> Wie kommt man den auf 1/6 ???

Gut, Du hast hier zwei Flächen.

Diese Flächen stehen im Verhältnis 1:5 zueinander.

Demnach besteht die ganze Fläche aus 1+5 = 6 Teilen, da die eine Fläche 1 Teil entspricht und die andere Fläche 5 Teilen entspricht.

Gruß
MathePower

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