Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:35 So 13.02.2005 | | Autor: | AndreasI |
Hi,
ich versuche folgendes Integral zu lösen:
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{cosx}{cos3x}dx}
[/mm]
Über cos(3x) = cos(2x+x) usw. komm ich auf :
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{1}{1-4sin²x}dx}
[/mm]
Mit substituieren (y=2sin(x) )komm ich aber irgendwie nicht weiter.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andreas,
für gebrochen rationale Funktionen trigonometrischer Funktionen gibt es eine Standardsubstitution. Falls Du Programme hast, die mit Postscript umgehen können, schaust Du ![[]](/images/popup.gif) hier und bekommst gleich ein ganzes Skript (so etwa 1700 KB), sonst hast Du sicher den Acroreader. Deshalb habe ich Dir ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Seite 31 in PDF umgewandelt.
Hoffentlich hilft's Dir!
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 13.02.2005 | | Autor: | AndreasI |
Diese Standardsubstitution kenn ich, komm aber leider trotzdem nicht weiter damit :-(
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Ich fange mal mit Deinem umgeformten Integral $ [mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{1}{1-4\sin^{2}x}dx} [/mm] $ an: Mit der Substitution [mm] $t=tan\bruch{x}{x}, dx=\bruch{2 dt}{1+t^{2}}, [/mm] sin [mm] x=\bruch{2 t}{1+t^{2}}$ [/mm] ergibt dann das Monstrum
$ [mm] \integral_{tan\bruch{a}{2}}^{tan\bruch{b}{2}} {\bruch{1}{1-\bruch{16 t^{2}}{(1+t^{2})^{2}}}*\bruch{2}{1+t^{2}}dt}$
[/mm]
welches sich in [mm] $\integral_{tan\bruch{a}{2}}^{tan\bruch{b}{2}} {2\bruch{1+t^{2}}{1-14t^{2}+t^{4}}dt}$ [/mm] umformen läßt.
Dann halt PBZ, Integrieren und Rücksubstitution (Pah, Folklore (böses Grinsen)).
Na denn man viel Spaß
Wünscht Peter
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