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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Moiza |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hallo, brauche Hilfe!
Berechne mittels Integral näherungsweise den Flächeninhalt eines Halbkreises mit dem Radius 4cm Unterteile in das Intervall (-4;4) in 4 Teilintervalle.
Danach soll ich das volumen berechnen!
Stehe komplett an Y²=x²-r² aber komme nicht weiter...
DAnke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Sa 28.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Was genau ist denn dein Problem? Du hast r=4, also wird aus y²=x²-4²
y²=x²-16
[mm] \gdw y=\wurzel{x²+16}
[/mm]
Und nun berechne mal die Gesamtfläche [mm] A=\integral_{-4}^{4}\wurzel{x²+16}dx
[/mm]
Jetzt nutze mal aus, dass der Halbkreis symmetrisch zur y-Achse ist (Das solltest du aber noch zeigen).
Also musst du nur die "Teilgrenze" [mm] x_{1} [/mm] innerhalb der Halbkreise ermitteln, und zwar wie folgt:
[mm] \bruch{A}{4}=\integral_{-4}^{x_{1}}\wurzel{x²+16}dx
[/mm]
Die Gerade [mm] x=x_{1} [/mm] ist demnach die Teilgerade.
die zweite Teilgrenze ist dementsprechend die Gerade x=0, (y-Achse)
Und wegen Symmetrie ist die Gerade [mm] x=x_{3}=-x_{1} [/mm] die dritte Teilgerade
Für das Volumen der Kugel berechne:
[mm] V=\pi*\integral_{-4}^{4}(\wurzel{x²+4²})^{2}dx=...
[/mm]
Marius
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