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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Di 15.01.2008 | | Autor: | Luke1986 |
| Aufgabe | | [mm] \int_{}^{} \bruch{x^2*arsinh(x)}{\wurzel{x^2+1}}dx [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo! Bei diesem INtegral komme ich leider nicht auf den richtigen Lösungsweg. Das Integral hat die Form [mm] {[x,\wurzel{x^2+1}]} [/mm] dieses wäre zu integrieren mit x=sinh(t)
[mm] \Rightarrow \bruch{dx}{dt} [/mm] = cosh(t) [mm] \gdw [/mm] dx=dt cosh(t) aber dann komme ich nicht weiter...
Vllt is das auch einfach eine völlig falsche idee! ich hoffe auf Lösungsideen! vielen dank Lukas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Di 15.01.2008 | | Autor: | Tea |
Hallo!
Meinst du mit arsinh(x) die Area oder die Arcus- Funktion?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Di 15.01.2008 | | Autor: | Tea |
Vielleicht hilft ja
$f(x)=arsinh(x)$
[mm] $f'(x)=(1+x^2)^{-(\bruch{1}{2})}$ [/mm] .
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Hallo Luke!
Mit der Substitution $x \ := \ [mm] \sinh(t)$ [/mm] bist Du absolut auf dem richtigen Weg.
Verwende noch folgende Beziehungen:
[mm] $$\cosh^2(t)-\sinh^2(t) [/mm] \ = \ 1$$
[mm] $$\text{ar}\sinh\left[\sinh(t)\right] [/mm] \ = \ t$$
Für das entstehende Integral ist dann partielle Integration fällig (evtl. auch 2-mal).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Di 15.01.2008 | | Autor: | Luke1986 |
supi ja das hat jetzt auch funktioniert! vielen dank
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