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Integral: Aufleiten?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 So 22.04.2007
Autor: LittleStudi

Aufgabe
Berechnen Sie die folgendes unbestimmtes Integral explizit. Geben Sie alle
Rechenschritte an, und machen Sie die Probe.

[mm] \integral_{}^{}{x^{n}\ln(x) dx}, [/mm] n [mm] \in \IZ, [/mm] x>0  

Wie leite ich Integrale dieser Art auf?

        
Bezug
Integral: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 So 22.04.2007
Autor: Loddar

Hallo LittleStudi!


Das funktioniert mit partieller Integration (wie öfters bei [mm] $\ln(x)$-Funktionen). [/mm]

Wähle hier:     $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm]     sowie     $v' \ = \ [mm] x^n$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 So 22.04.2007
Autor: LittleStudi

Habe mir das fast schon gedacht, bloß ich weiß nicht genau ob das so stimmt.

Also die partielle Integrationsformel ist ja [mm] \integral_{}^{}{f(x)g'(x) dx}=f(x)g(x)-\integral_{}^{}{f'(x)g(x) dx} [/mm]

=> [mm] \integral_{}^{}{\ln(x)x^{n} dx}= \ln(x)\bruch{x^{n+1}}{n+1}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{x}\*\bruch{x^{n+1}}{n+1} dx} [/mm]

=> [mm] \integral_{}^{}{\ln(x)x^{n} dx}= \ln(x)\bruch{x^{n+1}}{n+1}-\bruch{x^{n+1}}{(n+1)^{2}} [/mm]

Stimmt das?

Bezug
                        
Bezug
Integral: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 So 22.04.2007
Autor: Loddar

Hallo LittleStudi!


Alles richtig so! [daumenhoch]

Und zur Kontrolle könntest Du das ja wieder (mit MBProduktregel) ableiten, da sollte dann die Ausgangsfunktion [mm] $x^n*\ln(x)$ [/mm] herauskommen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 So 22.04.2007
Autor: LittleStudi

Hab's gemacht und es kommt sogar das richtige heraus :)

Dank dir :)

Bezug
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