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hallo...
und zwar folgende Aufgabe:
Gegeben sind 2 Funktionen:
[mm] f_{1}(x)=0,5 [/mm] x²
[mm] f_{2}(x)=-x²+1
[/mm]
Diese beiden Kurven schneiden sich. Wie groß ist die Fläche,die beide Kurven einschließen?
Folgende Überlegungen:
Ich habe es natürlich erstmal gezeichnet und habe eine nach oben und eine nach unten geöffnete Kurve herausbekommen. Die Fläche die sie einschließen habe ich natürlich auch erkannt. Nun wollte ich zunächst die Nullstellen berechnen,allerdings sind diese bei beiden nicht lösbar.
was nun?Soll ich [mm] f_{1}(x)=f_{2}(x) [/mm] ?Und dann die Stammfunktion anwenden?
Vielen Dank für eine Antwort!
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Hallo Anna!
Zunächst benötigst Du als Integrationsgrenzen die beiden Schnittstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] der beiden Funktionen [mm] $f_1(x)$ [/mm] und [mm] $f_2(x)$ [/mm] .
Diese erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsterme: [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] f_2(x)$ [/mm] .
Kannst Du die entstehende quadratische Gleichung lösen?
Für die Berechnung der gesuchten Fläche $A_$ musst Du die Stammfunktion der Differenzfunktion ermiteln:
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{f_2(x)-f_1(x) \ dx} \ \right| [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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Vielen dank erstmal!
ich werde mich nachher mal an die Aufgabe machen!Falls ich eine Frage habe melde ich mich spätestens morgen nochmal!
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