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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Do 26.01.2006
Autor: JeanLuc

Aufgabe
Unbestimmtes Integral  [mm] \integral \bruch{dx}{x^2+2x+2} [/mm]

Also mir ist das schon ein wenig peinlich, das das integral doch ganz einfach sein sollte.

Ich habe einfach eine Substitution durchgeführt mit [mm] z=x^2+2x+2 [/mm] , dann habe ich ja [mm] \integral\bruch{...}{z} [/mm]

das Problem ist, dass ich x ja nicht einfach auflösen und und über Ableiten komem ich auch nicht hin.

Die Lösung vom Integral ist mir klar, dass ist arctan(x+1) nach der Regel

[mm] \integral\bruch{1}{ax^2+bx+c}=\bruch{2}{\wurzel{4ac-b^2}}arctan(\bruch{2ax+b}{\wurzel{4ac-b^2}}) [/mm]

nur dürfen wir die nicht bemnutzen sondern sollen es anders zeigen.....

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 Do 26.01.2006
Autor: Yuma

Hallo,

ich glaube nicht, dass man das lösen kann, ohne vorauszusetzen, dass
[mm] $\bruch{d}{dx}\arctan{x}=\bruch{1}{x^{2}+1}$ [/mm] ist.

Dann könnte man einfach $z(x)=x+1$ substituieren und das Integral, bzw. die Stammfunktion berechnen.

Ich weiß nicht, ob dir das weiterhilft?!

MFG,
Yuma

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