Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{}^{} {(1+cos(x)^{2})*sin(2x) dx} [/mm] |
nabend...
habe bei diesem Integral so meine probleme...
habe es über partitielle Integration versucht... aber bin gescheitert...
auch eine geeignete Substitution finde ich hier nicht...
wäre über jede hilfe dankbar...
mfg Gwin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Fr 20.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Gwin,
versuchs mal hiermit:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) und dann Substitution u = cos(x).
Gruß
piet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Gwin |
hi piet.t...
genau das war die kleine aber feine denkhilfe die ich gebraucht habe... vielen dank...
jetzt habe ich noch ein anderes problem...
undzwar habe ich als lösung : [mm] -cos(x)^{2}- \bruch{1}{2}*cos(x)^4
[/mm]
maple gibt mit aber als lösung und meiner meinung nach auch schönere lösung [mm] -\bruch{3}{4}*cos(2x)-\bruch{1}{16}*cos(4x)
[/mm]
ich komme nicht drauf wie man meine lösung in die von maple umrechnet... vieleicht hat da ja jemand noch mal nen tipp...
amsonsten noch nen schönen abend...
mfg Gwin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Es gilt:
[mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(x)-1$
[/mm]
Und damit auch:
[mm] $\cos(4x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(2x)-1 [/mm] \ = \ [mm] 2*\left[2*\cos^2(x)-1\right]^2-1 [/mm] \ = \ [mm] 2*\left[4*\cos^4(x)-4*\cos^2(x)+1\right]-1 [/mm] \ = \ [mm] 8*\cos^4(x)-8*\cos^2(x)+1$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
