Integral < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 So 26.04.2015 | | Autor: | lukasana |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Stammfunktion zu der gegebenen Funktion f: [mm] f(x)=(−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4) [/mm] . |
Hallo,
diese Aufgabe sollen wir mittels Partialbruchzerlegung lösen.
Ich bin bis jetzt durch dividieren auf : [mm] F(x)=-5x-\integral_{}^{}{(36x-30)/(9x^2+12x+4) dx} [/mm] gekommen. Um den letzten Term zu integrieren habe ich es mit dem Koeffizienten vergleich versucht, der allerdings zu keiner Lösung führt..
Auch durch Substituieren sehe ich keine Lösung.
Hat jemand eine Idee fürs weitere Vorgehen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 So 26.04.2015 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die Stammfunktion zu der gegebenen Funktion
> f: [mm]f(x)=(−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4)[/mm] .
> Hallo,
> diese Aufgabe sollen wir mittels Partialbruchzerlegung
> lösen.
> Ich bin bis jetzt durch dividieren auf :
> [mm]F(x)=-5x-\integral_{}^{}{(36x-30)/(9x^2+12x+4) dx}[/mm]
> gekommen. Um den letzten Term zu integrieren habe ich es
> mit dem Koeffizienten vergleich versucht, der allerdings zu
> keiner Lösung führt..
> Auch durch Substituieren sehe ich keine Lösung.
> Hat jemand eine Idee fürs weitere Vorgehen?
Hallo,
der Nenner ist (3x+2)². Du könntest z=3x+2 substituieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 So 26.04.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo lukasana,
Der Tipp von Abakus ist goldrichtig. Mit einem Koeffizientenvergleich solltest Du auf folgenden Ausdruck für den Integranden kommen:
[mm] - 5 + \bruch{52}{3x+2} - \bruch{94}{(3x+2)^2} [/mm]
Das kannst Du dann termweise integrieren.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Mit dem Vorschlag von Abakus erhältst du aus
[mm] (−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4) [/mm] und t=3x+2 dann leicht
... = [mm] \bruch{5t^2+12t-54}{t^2}=\bruch{5t^2}{t^2}+\bruch{12t}{t^2}-\bruch{54}{t^2}=5+\bruch{12}{t}-\bruch{54}{t^2}.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 So 26.04.2015 | | Autor: | lukasana |
Danke für die Tipps!
Hab es letztendlich selber hinbekommen. Mein Fehler lag darin, dass ich bei dem Koeffizienten vergleich beim zweiten Bruch das "hoch 2" im Nenner vergessen habe...
Mit freundlichen Grüßen
|
|
|
|
