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Integral: Klammer Integrieren
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 14:04 Mi 14.01.2015
Autor: Schlumpf004

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{(\bruch{1}{4} x^{2}+3)^\bruch{1}{2}dx} [/mm]

Hallo,

wie sollte ich jetzt hier voran gehen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 Mi 14.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\integral_{a}^{b}{(\bruch{1}{4} x^{2}+3)^\bruch{1}{2}dx}[/mm]

> wie sollte ich jetzt hier voran gehen ?


Hallo Schlumpf004

         [willkommenmr]

man kann dieses Integral durch geeignete Substitution(en)
auf das Integral:

      [mm] $\integral\sqrt{u^2+1}\ [/mm] du$

zurückführen.

Versuche also, die geeigneten Substitutionen herauszufinden
und dann mit dem Integral für u fertig zu werden.
Für dieses verbleibende Integral kann man z.B. auf die
Gleichung    [mm] $\cosh^2(t)-\sinh^2(t)\ [/mm] =\ 1$  zurückgreifen.

LG  ,   Al-Chwarizmi


Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Mi 14.01.2015
Autor: Schlumpf004

Müsste ich dann die 3 i-wie auf 1 bringen und die funktion durch 3 teilen?

Bezug
                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Mi 14.01.2015
Autor: fred97


> Müsste ich dann die 3 i-wie auf 1 bringen und die funktion
> durch 3 teilen?  

[mm] \bruch{1}{4}x^2+3=3(\bruch{1}{12}x^2+1) [/mm]

Jetzt hilft wieder, ob Du es glaubst oder nicht, die Substitution

   [mm] $x=\wurzel{12}*\sinh(t)$ [/mm]


FRED

Bezug
                                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Mi 14.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ich glaube dir ja , aber wie kommst du jetzt auf die Wurzel 12 ...

Bezug
                                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Mi 14.01.2015
Autor: fred97


> Ich glaube dir ja , aber wie kommst du jetzt auf die Wurzel
> 12 ...  


Weil dann [mm] \bruch{1}{12}x^2+1=\cosh^2(t). [/mm]

Was hab ich Dir gestern geschrieben: .... Übung , Erfahrung, auf die Schnauze fallen, neu beginnen, ...

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Mi 14.01.2015
Autor: Schlumpf004

ich meine auf [mm] x=\wurzel{12}*sinh(t) [/mm]   also da auf die wurzel 12

Bezug
                                                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Mi 14.01.2015
Autor: fred97


> ich meine auf [mm]x=\wurzel{12}*sinh(t)[/mm]   also da auf die
> wurzel 12

Nochmal, nochmal, nochmal und nochmal:

      weil dann $ [mm] \bruch{1}{12}x^2+1=\cosh^2(t). [/mm] $

FRED


Bezug
        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:26 Mi 14.01.2015
Autor: Valerie20

Das mag sein. Allerdings hast du dieselbe Frage bereits in diesem Forum erstellt und schon recht viele Antworten bekommen. Wenn du noch Fragen zu dieser Aufgabe hast, stelle diese hier: 

https://vorhilfe.de/read?t=1048210&v=f 

Valerie 

Bezug
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