Integral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 22.06.2014 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Berechne folgende Integral
[mm] \integral_{A}^{}{cos(x+y+z) d(x,y,z)} [/mm] wobei [mm] A=[-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}] \times [-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}] \times [-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}] [/mm] |
meine rechnung dazu
[mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}({\integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{\integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{cos(x+y+z) dz}}dy})dx
[/mm]
erstmal für [mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{cos(x+y+z) dz}
[/mm]
man erhläte dann [mm] [sin(x+y+z)]_{z=-\pi/2}^{\pi/2}=sin(x+y+\pi/2)-sin(x+y-\pi/2)
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}({\integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{sin(x+y+\pi/2)-sin(x+y-\pi/2)}dy})dx
[/mm]
dann für [mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{sin(x+y+\pi/2)-sin(x+y-\pi/2)}dy
[/mm]
[mm] \rightarrow [-cos(x+y+\pi/2)+cos(x+y-\pi/2)]_{y=-\pi/2}^{\pi/2}
[/mm]
[mm] =-cos(x+\pi) [/mm] + [mm] 2cos(x)+cos(x-\pi)
[/mm]
und es gilt [mm] cos(x+\pi)=-cos(x), [/mm] d.h ...=cos(x)+2cos(x)+cos(x)=4cos(x)
[mm] \Rightarrow \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{ 4cos(x) dz}=0
[/mm]
ist das richtig, was ich da gemacht habe? dankeschön im voraus
|
|
| |
|
Im Kern ist das richtig. Schreibe aber Gleichheitszeichen, wo welche hingehören, und laß diese komischen Pfeile weg.
Ganz zum Schluß hast du dich aber verrechnet. Da kommt nicht 0 heraus.
Im übrigen könntest du schon nach dem ersten Schritt vereinfachen:
[mm]\sin \left( x + y + \frac{\pi}{2} \right) - \sin \left( x + y - \frac{\pi}{2} \right) = \cos(x+y) - \left( - \cos(x+y) \right) = 2 \cos(x+y)[/mm]
|
|
|
| |
|
der allerletzte Schritt ist falsch !
Das Ergebnis ist nicht Null
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 So 22.06.2014 | | Autor: | knowhow |
danke für eure hilfe, stimmt kommt 8 heraus
|
|
|
|
