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| Aufgabe | [mm] \integral_{2}^{3}{(7x^{2}+2x-9) dx} [/mm] = [mm] 7*\integral_{2}^{3}{x^{2} dx} [/mm] + [mm] 2*\integral_{2}^{3}{x dx} [/mm] - [mm] 9*\integral_{2}^{3}{dx} [/mm]
a) Was heißt [mm] \integral_{2}^{3}{dx} [/mm] ?
b) Macht so ein "Auseinanderfieseln" einen großen Sinn ? |
Zu a)
Anstelle von 1*x kann man x schreiben.
Anstelle von [mm] x^1 [/mm] kann man x schreiben.
Die 1 wird also jeweils stillschweigend weggelassen.
Geht das denn genau so beim Integral? So dass
So dass man [mm] \integral_{2}^{3}{dx} [/mm] anstelle von [mm] \integral_{2}^{3}{1 dx} [/mm] schreiben kann?
Zu b)
Die Schüler lernen das so in der Schule. Diese Fester-Faktor-Regel ist ja auch korrekt.
Sie teilen jedes Integral immer erst so auf, dass am Ende nur noch 1, [mm] x^{1}, x^{2}, x^{3} [/mm] etc. integriert werden muss. Und da wissen sie, was das ist.
Aber hinterher kommen sie nicht mehr davon los.
Wenn sie erst einmal einen Weg wissen, wie es geht, dann wollen sie es nie mehr wieder anders machen.
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> [mm]\integral_{2}^{3}{(7x^{2}+2x-9) dx}[/mm] =
> [mm]7*\integral_{2}^{3}{x^{2} dx}[/mm] + [mm]2*\integral_{2}^{3}{x dx}[/mm] -
> [mm]9*\integral_{2}^{3}{dx}[/mm]
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> a) Was heißt [mm]\integral_{2}^{3}{dx}[/mm] ?
>
> b) Macht so ein "Auseinanderfieseln" einen großen Sinn ?
> Zu a)
> Anstelle von 1*x kann man x schreiben.
> Anstelle von [mm]x^1[/mm] kann man x schreiben.
> Die 1 wird also jeweils stillschweigend weggelassen.
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> Geht das denn genau so beim Integral? So dass
>
> So dass man [mm]\integral_{2}^{3}{dx}[/mm] anstelle von
> [mm]\integral_{2}^{3}{1 dx}[/mm] schreiben kann?
Hallo,
ja, so ist es.
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> Zu b)
> Die Schüler lernen das so in der Schule. Diese
> Fester-Faktor-Regel ist ja auch korrekt.
> Sie teilen jedes Integral immer erst so auf, dass am Ende
> nur noch 1, [mm]x^{1}, x^{2}, x^{3}[/mm] etc. integriert werden
> muss. Und da wissen sie, was das ist.
Ja, das ist typisches Vorgehen in der Mathematik: zurückführen auf Bekanntes.
>
> Aber hinterher kommen sie nicht mehr davon los.
Es gbit viele, die wieder davon loskommen - spätestens, wenn sie genügend Aufgaben gerechnet haben. (Was jeweils "genügend" ist, ist natürlich verschieden.)
Und wenn nicht, dann schad's doch nicht:
besser sie zerlegen das Essen mit Messer und Gabel in appetitliche Häppchen, als daß sie sich und andere beschmaddern und die Hälfte danebenfällt.
Und wenn sie verhungern, weil sie nicht wissen, wie sie das Spanferkel in den Mund bekommen sollen, ist das ja auch nicht so schön.
> Wenn sie erst einmal einen Weg wissen, wie es geht, dann
> wollen sie es nie mehr wieder anders machen
Bei schwachen Schülern kann man doch froh sein, wenn sie einen Weg wissen, auf dem sie sicher ans Ziel kommen.
(Ich gurke auch lieber stundenlang auf Schnullersträßchen statt auf die Autobahn zu fahren - aber ich komme überall hin, wo ich hinwill, im Gegensatz zu denen, die gar nicht losfahren.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:38 Sa 05.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> a) Was heißt [mm]\integral_{2}^{3}{dx}[/mm] ?
> Antwort: Das heißt [mm]\integral_{2}^{3}{1 dx}[/mm]
Aha. Wieder was gelernt. Das kommt wohl recht selten vor, so dass ich das bisher noch nie gesehen hatte.
> > Wenn Schüler erst einmal einen Weg wissen, wie es geht,
> > dann wollen sie es nie mehr wieder anders machen,
> > auch wenn es anders einfacher geht.
>
> Man kann doch froh sein, wenn Schüler überhaupt
> einen Weg wissen, auf dem sie sicher ans Ziel kommen.
Da hast du allerdings Recht. Danke, Angela.
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