Injektivität zeigen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Di 21.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
| Aufgabe | Zeige dass
f: [mm] \IR \to \IR
[/mm]
f(x) = 1 - [mm] \frac{8}{e^{2x}+4}
[/mm]
injektiv ist |
Hi,
ich wollte nur mal kurz fragen ob das so in Orndung ist.
Es sieht mir so leicht aus, vielleicht stimmt ja was damit nicht.
Also um zu zeigen, dass f injektiv muss man ziegen dass:
f(x) = f(y) ==> x = y
1 - [mm] \frac{8}{e^{2x}+4} [/mm] = 1 - [mm] \frac{8}{e^{2y}+4} [/mm]
[mm] \frac{8}{e^{2x}+4} [/mm] = [mm] \frac{8}{e^{2y}+4} [/mm]
[mm] \frac{1}{e^{2x}+4} [/mm] = [mm] \frac{1}{e^{2y}+4} [/mm]
[mm] e^{2y}+4 [/mm] = [mm] e^{2x}+4
[/mm]
[mm] e^{2y} [/mm] = [mm] e^{2x}
[/mm]
==> x = y da e bijektiv ist.
Ist das so in Orndung? Kann man das vielleicht noch anderst/schöner machen?
Danke euch und Grüße
Mumrel
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Hallo Mumrel,
ich finde, das sieht gut aus.
Das Argument am Schluss kannst du bringen, wenn ihr die Bijektivität der e-Fkt hattet.
Ansonsten vllt mit dem [mm] \ln [/mm] draufhauen... 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Di 21.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Ok, dank dir schachuzipus :)
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Hallo nochmal, Mumrel,
ich habe leider schwache Augen und obendrein ungenau gelesen, so dass mir folgende "Kleinigkeit" erst eben aufgefallen ist
Deine Funktion f geht ja von [mm] \IR\to\IR
[/mm]
Die e-Fkt ist aber auf [mm] \IR [/mm] nicht surjektiv, nur auf [mm] \IR^{+}
[/mm]
Sie ist aber zum Glück injektiv auf [mm] \IR, [/mm] so dass du am Schluss statt der Bijektivität der e-Fkt besser deren Injektivität als Argument ins Feld führst
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Do 23.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi schachuzipus,
recht haste. Dank dir für den Hinweis und die Reperatur ;)
Grüße Mumrel
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