Injektivität (lineare algebra) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Auch ich bin neu im Mathe-Studium.
Definitionen von injektiv und surjektiv hab ich verstanden.
Aber diese Augabe irgendwie nicht.
Sei f: X [mm] \mapsto [/mm] Y eine Abbildung und X [mm] \not= \emptyset. [/mm] Beweisen Sie:
a) f ist injektiv genau dann, wenn eine Abbildung g:Y [mm] \to [/mm] X existiert
mit g [mm] \circ [/mm] f = 1x.
b) f ist surjektiv genau dann, wenn eine Abbildung g:Y [mm] \to [/mm] X existiert
mit g [mm] \circ [/mm] f = 1y.
Ich verstehe jeweils nicht den letzten Teil, ist da eine Komposition gemeint?
Könnte ich um Eure Hilfe bitten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Di 02.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Luis!
> Sei f: X [mm]\mapsto[/mm] Y eine Abbildung und X [mm]\not= \emptyset.[/mm]
> Beweisen Sie:
> a) f ist injektiv genau dann, wenn eine Abbildung g:Y [mm]\to[/mm]
> X existiert
> mit g [mm]\circ[/mm] f = 1x.
> b) f ist surjektiv genau dann, wenn eine Abbildung g:Y [mm]\to[/mm]
> X existiert
> mit g [mm]\circ[/mm] f = 1y.
>
> Ich verstehe jeweils nicht den letzten Teil, ist da eine
> Komposition gemeint?
> Könnte ich um Eure Hilfe bitten!
Ja, $g [mm] \circ [/mm] f$ ist die Hintereinanderausführung von $f$ und $g$.
Es gilt:
$(g [mm] \circ [/mm] f)(x) = g(f(x))$
für alle $x [mm] \in [/mm] X$.
Sprich: Erst bildet man $x$ mit Hilfe von $f$ auf $Y$ ab, und dann $f(x)$ mit Hilfe von $g$ wieder zurück auf $X$.
Du findest hier die komplette Lösung der Aufgabe. 
Liebe Grüße
Julius
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