Injektivität einer Funktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mi 02.02.2005 | | Autor: | amaroq76 |
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Hallo!
Es wäre lieb, wenn mir jemand bei folgendem Problem helfen könnte:
f: [mm] \IZ \to \IZ [/mm] x [mm] \IZ
[/mm]
f(n) = (|n|, |1-n|) für alle n [mm] \in \IZ
[/mm]
Ist f injektiv?
Mein Ansatz sieht so aus:
|n| = |n'|
n1 = n'
n2 = -n'
|1-n| = |1-n'|
für n < 1: 1 + n1 = |1 - n'|
für n' < 1: 1 + n1 = n' + 1
n1 = n'
für n' > 1: 1 + n2 = n' - 1
n2 = n' - 2
für n > 1: n1 - 1 = |1 - n'|
für n' < 1: n1 - 1 = n' + 1
n1 = n' + 2
für n' > 1: n2 - 1 = n' + 1
n2 = n'
Ist damit schon bewiesen, dass f injektiv ist? Woran sieht man hier, dass die Funktion injektiv ist, obwohl man für n jeweils verschiedene Möglichkeiten hat?
Schon mal vielen Dank im Voraus!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mi 02.02.2005 | | Autor: | choosy |
Moin, also ich finde deinen ansatz sehr unübersichtlich, schöner ist es doch so:
Beh: $f$ ist injektiv
Bew:
Angenommen es ex. [mm] $k\neq [/mm] n [mm] \in \Z$ [/mm] mit
$f(k) = f(n)$ dann gilt:
$|n| =|k| $ und $|1-n|=|1-k|$
da [mm] $k\neq [/mm] n$
gilt dann
$n=-k$ und $1-n=k-1$
also zusammen
$2+k=k$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Do 03.02.2005 | | Autor: | amaroq76 |
Hallo choosy!
Vielen Dank für die Antwort! Das hat mir wirklich sehr doll weitergeholfen!!!
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