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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Sa 24.10.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Untersuche die folgende Funktion auf Injektivität und Surjektivität:
[mm] f: \IN \to \IN: f(n) = n + (-1)^{n}[/mm]
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Hallo,
habe mit dieser Aufgabe Probleme, weiss nicht wie ich hier vorgehen soll.
Injektivität bedeutet ja linkseindeutig
Surjektivität rechtstotal
Um welche Abbildung handelt es sich jetzt? Muss ich jetzt ein [mm] n \in \IN [/mm] nehmen und gucken welchen Funktionswert ich dann erhalte? und hierfür eine Kante von n nach f(n) setzen?
Wäre nett, wenn mir jemand hilft.
MfG, tower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Sa 24.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Untersuche die folgende Funktion auf Injektivität und
> Surjektivität:
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> [mm]f: \IN \to \IN: f(n) = n + (-1)^{n}[/mm]
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> Hallo,
> habe mit dieser Aufgabe Probleme, weiss nicht wie ich hier
> vorgehen soll.
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> Injektivität bedeutet ja linkseindeutig
> Surjektivität rechtstotal
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> Um welche Abbildung handelt es sich jetzt? Muss ich jetzt
> ein [mm]n \in \IN[/mm] nehmen und gucken welchen Funktionswert ich
> dann erhalte? und hierfür eine Kante von n nach f(n)
> setzen?
Im Prinzip ja. Allerdings wird die Sache einfacher indem du den Definitionsbereich der Funktion die Mengen der geraden und ungeraden natürlichen Zahlen zerlegst, die Eigenschaften der Funktion untersuchst und die beiden Ergebnisse zusammensetzt. Zum Beispiel ist f nur dann surjektiv, wenn die Vereinigung der beiden Bilder der Mengen der geraden und ungeraden natürlichen Zahlen gerade wieder [mm] $\IN$ [/mm] ergibt.
Viele Grüße
Rainer
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