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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:22 Do 11.05.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Würde mich freuen wenn ihr meine Lösungen mal anschaut. Sollt was falsch sein bitte nur darauf hinweisen, dann möchte ich es selbst nochmal versuchen.
1) f: R --> R, f(x) = [mm] \bruch{8x -3 }{5}
[/mm]
Habe rausbekommen dass die Funktion injektiv und surjektiv und somit bijektiv ist.
2 ) g: N-->Z, g(n)= [mm] n^{2}-4n-2
[/mm]
Diese Funktion ist inejktiv aber nicht surjektiv auch somit auch nicht bijektiv.
3) h: R-->R h(x) = 1 - [mm] \bruch{ \vmat{ x }}{1 + x^{2}}
[/mm]
Der Betrag kann positv sein für x größer oder gleich null und kleiner für x kleiner null.
Dann habe ich eine Fallunterscheidung gemacht und kam zu folgendem Ergebnis:
für beide Fälle nicht injektiv und auch nicht surjektiv.
Würde mich freuen wenn ihr einfach meine Ergebnisse mal anschaut und mich, wenn was falsch ist, einfach darauf hinweist.
Danke :0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Do 11.05.2006 | | Autor: | martzo |
hi annal,
>
> 1) f: R --> R, f(x) = [mm]\bruch{8x -3 }{5}[/mm]
>
> Habe rausbekommen dass die Funktion injektiv und surjektiv
> und somit bijektiv ist.
Richtig. Begründung?
>
> 2 ) g: N-->Z, g(n)= [mm]n^{2}-4n-2[/mm]
>
> Diese Funktion ist inejktiv aber nicht surjektiv auch somit
> auch nicht bijektiv.
Denk noch mal nach. (Tipp: p-q-Formel)
>
>
> 3) h: R-->R h(x) = 1 - [mm]\bruch{ \vmat{ x }}{1 + x^{2}}[/mm]
>
> Der Betrag kann positv sein für x größer oder gleich null
> und kleiner für x kleiner null.
Achtung: Der Betrag ist immer positiv.
> Dann habe ich eine Fallunterscheidung gemacht und kam zu
> folgendem Ergebnis:
>
> für beide Fälle nicht injektiv und auch nicht surjektiv.
Hier ist das Ergebnis richtig. Allerdings ist die Begründung wahrscheinlich falsch.
Viele Grüße,
Martzo
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Hallo!
Aber warum ist das falsch?
Wenn man für y den wert -1 nimmt und dann die pq Formel anwendet, dann erhält man ja +/- einen bestimmten Wert.
Es gibt smoit kein eindeutig bestimmtes x wofür gilt f(x)=y.
Demnach nicht surjektiv.
Oder habe auch ich einen Denkfehler gemacht?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Fr 12.05.2006 | | Autor: | martzo |
Hi!
Na ja, es ist richtig, dass die Funktion nicht surjektiv ist (obwohl ich deine Argumentation nicht nachvollziehen kann). Die Funktion ist allerdings, anders als behauptet wurde, auch nicht injektiv. n=1 und n=3 werden nämlich auf den gleichen Wert abgebildet. (Darauf kommt man, wenn man sich die p-q-Formel genauer anschaut.) Deshalb ist die Lösung der Aufgabe insgesamt falsch.
Beste Grüße,
Martzo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Fr 12.05.2006 | | Autor: | martzo |
Entschuldige, erst jetzt verstehe ich, was du meinst.
> Wenn man für y den wert -1 nimmt und dann die pq Formel
> anwendet, dann erhält man ja +/- einen bestimmten Wert.
>
> Es gibt smoit kein eindeutig bestimmtes x wofür gilt
> f(x)=y.
>
> Demnach nicht surjektiv.
>
Du verwechselst hier injektiv mit surjektiv. Dein Argument zeigt, dass die Funktion nicht injektiv ist. Das ist (wie gesagt) korrekt.
Gruß,
Martzo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Sa 13.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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