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Kann mir jemand sagen, wie ich folgende Aufgabe berechnen kann?
Ist die Abbildung [mm] f:\IR \to \IR, [/mm] die durch f(x) := |x| gegeben ist, injektiv??
Gruß Philipp
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> Kann mir jemand sagen, wie ich folgende Aufgabe berechnen
> kann?
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> Ist die Abbildung [mm]f:\IR \to \IR,[/mm] die durch f(x) := |x|
> gegeben ist, injektiv??
>
> Gruß Philipp
Hallo Philipp,
Wie sieht denn die Definition von Injektivität aus?
Doch so: [mm] \forall x_1,x_2\in\IR:f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2
[/mm]
und die Negation: [mm] \exists x_1,x_2\in\IR:f(x_1)=f(x_2) \wedge x_1\ne x_2
[/mm]
Tipp: f ist nicht injektiv auf [mm] \IR
[/mm]
Kannste das mit den Hinweisen begründen?
Gruß
schachuzipus
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Die Definitionen sind mir bekannt, aber leider kann ich es damit nicht beweisen.Wäre Dir sehr dankbar, wenn Du mir zeigen kannst, wie ein solcher Beweis auszussehen hat.
Gruß Philipp
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Hallo nochmal,
wenn du dir die Definition von "f nicht injektiv" mal genauer anschaust,
siehst du, dass es eine [mm] \bold{Existenzaussage} [/mm] ist.
Es genügt also ein Paar [mm] x_1,x_2\in\IR [/mm] zu finden, für die gilt [mm] f(x_1)=f(x_2) [/mm] und [mm] x_1\ne x_2,
[/mm]
Nehmen wir zB. [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=-1,
[/mm]
so ist [mm] f(x_1)=|1|=1=|-1|=f(x_2) [/mm] , aber [mm] x_1\ne x_2
[/mm]
Nun klar(er)? 
Gruß
schachuzipus
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Ja, vielen Dank für Deine Hilfe!
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